Algebraic data type, James H. Wilkinson, Calculator input methods

ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ .ਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਜੇਮਜ਼ ਐਚ. ਵਿਲਕਿਨਸਨ: ਜੇਮਜ਼ ਹਾਰਡੀ ਵਿਲਕਿੰਸਨ ਐਫਆਰਐਸ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਇਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਸੀ, ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਸਾਇੰਸ ਦੀ ਹੱਦ 'ਤੇ ਇਕ ਖੇਤਰ ਜੋ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ' ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਸੀ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ( ਏਈ ) ਇੱਕ ਗੁਮਨਾਮ ਸਮਝੌਤਾ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਧਿਰਾਂ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਏਈ ਪਬਲਿਕ-ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੁੰਜੀ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸੁਰੱਖਿਅਤ ਚੈਨਲ ਤੇ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੁੰਜੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਕੁੰਜੀ ਸਾਈਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਏਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਐਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ਨੂੰ ਆਈਰਿਸ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਮਾਈਕਲ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਡੋਰਿਅਨ ਗੋਲਡਫੀਲਡ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਲੇਮੀਅਕਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਸਕਿਓਰ ਆਰਐਫ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੇਟੈਂਟਾਂ ਦਾ ਮਾਲਕ ਹੈ ਅਤੇ ਆਈਐਸਓ / ਆਈਸੀਸੀ 29167-20 ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਫਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਰੇਡੀਓ-ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪਛਾਣ ਜੰਤਰਾਂ ਅਤੇ ਵਾਇਰਲੈਸ ਸੈਂਸਰ ਨੈਟਵਰਕ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ( ਏਈ ) ਇੱਕ ਗੁਮਨਾਮ ਸਮਝੌਤਾ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਧਿਰਾਂ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਏਈ ਪਬਲਿਕ-ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੁੰਜੀ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸੁਰੱਖਿਅਤ ਚੈਨਲ ਤੇ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੁੰਜੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਕੁੰਜੀ ਸਾਈਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਏਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਐਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ਨੂੰ ਆਈਰਿਸ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਮਾਈਕਲ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਡੋਰਿਅਨ ਗੋਲਡਫੀਲਡ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਲੇਮੀਅਕਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਸਕਿਓਰ ਆਰਐਫ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੇਟੈਂਟਾਂ ਦਾ ਮਾਲਕ ਹੈ ਅਤੇ ਆਈਐਸਓ / ਆਈਸੀਸੀ 29167-20 ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਫਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਰੇਡੀਓ-ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪਛਾਣ ਜੰਤਰਾਂ ਅਤੇ ਵਾਇਰਲੈਸ ਸੈਂਸਰ ਨੈਟਵਰਕ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ( ਏਈ ) ਇੱਕ ਗੁਮਨਾਮ ਸਮਝੌਤਾ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਧਿਰਾਂ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਏਈ ਪਬਲਿਕ-ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੁੰਜੀ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸੁਰੱਖਿਅਤ ਚੈਨਲ ਤੇ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੁੰਜੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਕੁੰਜੀ ਸਾਈਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਏਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਐਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ਨੂੰ ਆਈਰਿਸ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਮਾਈਕਲ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਡੋਰਿਅਨ ਗੋਲਡਫੀਲਡ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਲੇਮੀਅਕਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਸਕਿਓਰ ਆਰਐਫ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੇਟੈਂਟਾਂ ਦਾ ਮਾਲਕ ਹੈ ਅਤੇ ਆਈਐਸਓ / ਆਈਸੀਸੀ 29167-20 ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਫਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਰੇਡੀਓ-ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪਛਾਣ ਜੰਤਰਾਂ ਅਤੇ ਵਾਇਰਲੈਸ ਸੈਂਸਰ ਨੈਟਵਰਕ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰ.
ਇਕੋ ਬਹੁਪੱਖੀ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿਚ, ਡਿਗਰੀ 5 ਦਾ ਇਕੋ ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਹੈ; ਹਰ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਕੱonentsਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾਂ 5 ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਬਹੁ-ਵਚਨ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖਦਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਰਕਮ ਇਕ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਮਿਆਦ ਤੱਕ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ. ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇ ਇਹ ਇਕੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.	ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ,
ਗੋਪਾ ਕੋਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੋਡ ( ਏਜੀ-ਕੋਡ ), ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਗੋਪਾ ਕੋਡ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਆਮ ਕਿਸਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਕੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਕਰਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ . ਅਜਿਹੇ ਕੋਡ ਵੈਲੇਰੀ ਡੇਨੀਸੋਵਿਚ ਗੋਪਾ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ. ਖਾਸ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਦਿਲਚਸਪ ਅਸਧਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਈਨਰੀ ਗੋਪਾ ਕੋਡਾਂ ਨਾਲ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਜੋ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਮੈਕਲਿਸ ਕ੍ਰਿਪਟੂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ.
ਗੋਪਾ ਕੋਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੋਡ ( ਏਜੀ-ਕੋਡ ), ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਗੋਪਾ ਕੋਡ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਆਮ ਕਿਸਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਕੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਕਰਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ . ਅਜਿਹੇ ਕੋਡ ਵੈਲੇਰੀ ਡੇਨੀਸੋਵਿਚ ਗੋਪਾ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ. ਖਾਸ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਦਿਲਚਸਪ ਅਸਧਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਈਨਰੀ ਗੋਪਾ ਕੋਡਾਂ ਨਾਲ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਜੋ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਮੈਕਲਿਸ ਕ੍ਰਿਪਟੂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ, ਬਹੁ-ਵਚਨ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲਜ਼ ਦੇ ਕਲਾਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਆਧੁਨਿਕ ਐਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ, ਮੁੱਖ ਤੌਰ' ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ, ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੈੱਟਾਂ ਬਾਰੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲਈ.
ਐਲਜਬਰੇਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ (ਕਿਤਾਬ): ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਐਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਹੈ ਜੋ ਰੌਬਿਨ ਹਾਰਟਸ਼ੋਰਨ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੀ ਗਈ ਸੀ ਅਤੇ ਸਪ੍ਰਿੰਜਰ-ਵਰਲਾਗ ਦੁਆਰਾ 1977 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ.
ਕੰਪੋਸਿਟਿਓ ਗਣਿਤ ਕੰਪੋਸਿਟਿਓ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਾ ਇਕ 1923 ਵਿਚ ਐਲਈਜੇ ਬ੍ਰੂਵਰ ਦੁਆਰਾ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇਕ ਦੋਪੱਖੀ ਪੀਅਰ-ਰਿਵਿ reviewed ਗਣਿਤ ਰਸਾਲਾ ਹੈ. ਇਹ ਫਾਉਂਡੇਸ਼ਨ ਕੰਪੋਸਿਟਿਓ ਮੈਥੇਮੇਟੀਕਾ ਦੀ ਮਲਕੀਅਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਾਉਂਡੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤਰਫੋਂ ਕੈਂਬ੍ਰਿਜ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪ੍ਰੈਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ. ਜਰਨਲ ਹਵਾਲਾ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ , ਜਰਨਲ ਵਿੱਚ 1.187 ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ, ਜੋ ਇਸਨੂੰ "ਗਣਿਤ" ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿੱਚ 288 ਰਸਾਲਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 26 ਵਾਂ ਦਰਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। 2004 ਤੋਂ ਇਹ ਰਸਾਲਾ ਲੰਡਨ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਲ ਸੁਸਾਇਟੀ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗ ਨਾਲ ਕੈਂਬਰਿਜ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪ੍ਰੈਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੂਹ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਸਮੂਹ ਇਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੁਣ ਅਤੇ ਉਲਟਾ ਕਾਰਜ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਤ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.
ਹੈਕ ਅੱਖਰ: ਨੰਬਰ ਥਿ In ਰੀ ਵਿੱਚ , ਇੱਕ ਹੇਕ ਅੱਖਰ ਇੱਕ ਡਰੀਚਲੇਟ ਚਰਿੱਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣਕਰਣ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਰਿਚਲੇਟ ਐਲ -ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਐਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਰਿਚ ਹੇਕ ਦੁਆਰਾ ਅਰੰਭ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਤੇ ਡੈਡੀਕਿੰਡ ਜ਼ੀਟਾ-ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਕੁਝ ਹੋਰ ਜੋ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਹਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸੈਟਿੰਗ ਹੈ. ਰੀਮੇਨ ਜ਼ੀਟਾ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਸਮਾਨ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੇ-ਥਿ :ਰੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ, ਰਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ , ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਆਬਜੈਕਟਸ ਨੂੰ ਕੇ- ਗਰੂਪ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿਚ ਸਮੂਹ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਆਬਜੈਕਟ ਬਾਰੇ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਬਦਨਾਮ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸਮੱਸਿਆ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਕੇ- ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੇ-ਥਿ :ਰੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ, ਰਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ , ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਆਬਜੈਕਟਸ ਨੂੰ ਕੇ- ਗਰੂਪ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿਚ ਸਮੂਹ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਆਬਜੈਕਟ ਬਾਰੇ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਬਦਨਾਮ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸਮੱਸਿਆ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਕੇ- ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੇ-ਥਿ :ਰੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ, ਰਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ , ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਆਬਜੈਕਟਸ ਨੂੰ ਕੇ- ਗਰੂਪ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿਚ ਸਮੂਹ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਆਬਜੈਕਟ ਬਾਰੇ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਬਦਨਾਮ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸਮੱਸਿਆ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਕੇ- ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ, ਇਕ ਐਲਜਬਰੇਕ ਲਿੰਕ ਇਕ ਲਿੰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੌਨਵੇ ਦੇ ਗੋਲਿਆਂ ਦੁਆਰਾ 2-ਟਾਂਗਲਾਂ ਵਿਚ ਭੰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਲਜਬਰੇਕ ਲਿੰਕ ਨੂੰ ਅਰਬੋਰੇਸੈਂਟ ਲਿੰਕ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .ਜਦ ਵੀ ਕਿ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲਿੰਕ ਅਤੇ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਟੈਂਗਜ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋਨ ਐਚ ਕੌਨਵੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਖੁੱਲੇ ਸਿਰੇ ਦੇ ਦੋ ਜੋੜੇ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ.
ਐਲ-ਥਿ theoryਰੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਐਲਜੈਬ੍ਰੈਕਿਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪਾਂ ਦਾ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਸੀ ਟੀ ਸੀ ਵਾਲ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, L ਦੇ ਨਾਲ ਕੇ . ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਹਰਮੀਟਿਅਨ ਕੇ- ਥਿਥਰੀ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਰਜਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.
ਐਲ-ਥਿ theoryਰੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਐਲਜੈਬ੍ਰੈਕਿਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪਾਂ ਦਾ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਸੀ ਟੀ ਸੀ ਵਾਲ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, L ਦੇ ਨਾਲ ਕੇ . ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਹਰਮੀਟਿਅਨ ਕੇ- ਥਿਥਰੀ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਰਜਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.
ਐਲ-ਥਿ theoryਰੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਐਲਜੈਬ੍ਰੈਕਿਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪਾਂ ਦਾ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਸੀ ਟੀ ਸੀ ਵਾਲ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, L ਦੇ ਨਾਲ ਕੇ . ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਹਰਮੀਟਿਅਨ ਕੇ- ਥਿਥਰੀ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਰਜਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.
ਐਲ-ਥਿ theoryਰੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਐਲਜੈਬ੍ਰੈਕਿਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪਾਂ ਦਾ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਸੀ ਟੀ ਸੀ ਵਾਲ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, L ਦੇ ਨਾਲ ਕੇ . ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਐਲ- ਥਿਥਰੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਹਰਮੀਟਿਅਨ ਕੇ- ਥਿਥਰੀ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਰਜਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.
ਅਲਜਬ੍ਰਾਬਿਕ ਤਰਕ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲੌਜਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਲੈਂਗੁਏਜ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਏ ਐੱਲ ਐੱਫ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ. ਇਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ ਤਰਕ ਹੈ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਜੋ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਲਈ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਅਤੇ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ਼ਾਂ, ਅਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ.
ਅਲਜਬ੍ਰਾਬਿਕ ਤਰਕ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲੌਜਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਲੈਂਗੁਏਜ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਏ ਐੱਲ ਐੱਫ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ. ਇਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ ਤਰਕ ਹੈ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਜੋ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਲਈ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਅਤੇ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ਼ਾਂ, ਅਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ.
ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਵਿਧੀ: ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ, ਇਕ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ methodੰਗ ਵਿਵੇਕ ਦੇ ਲੜੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਕੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ. ਉਹ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮਲਟੀਰੇਸੋਲਿ methodsਸ਼ਨ ਵਿਧੀਆਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਵਿਵਹਾਰ ਦੇ ਕਈ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ. ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੁ basicਲੇ .ਿੱਲ ਦੇ methodsੰਗ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਲੰਬੇ-ਵੇਵ-ਲੰਬਾਈ ਹਿੱਸਿਆਂ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਦਰਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ beੰਗ ਨਾਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਲਈ ਫਿrierਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪਹੁੰਚ ਵਿੱਚ. ਐਮਜੀ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਪੂਰਵ-ਸ਼ਰਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਵਿਧੀ: ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ, ਇਕ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ methodੰਗ ਵਿਵੇਕ ਦੇ ਲੜੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਕੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ. ਉਹ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮਲਟੀਰੇਸੋਲਿ methodsਸ਼ਨ ਵਿਧੀਆਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਵਿਵਹਾਰ ਦੇ ਕਈ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ. ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੁ basicਲੇ .ਿੱਲ ਦੇ methodsੰਗ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਲੰਬੇ-ਵੇਵ-ਲੰਬਾਈ ਹਿੱਸਿਆਂ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਦਰਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ beੰਗ ਨਾਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਲਈ ਫਿrierਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਪਹੁੰਚ ਵਿੱਚ. ਐਮਜੀ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਪੂਰਵ-ਸ਼ਰਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਈਗਨਵੈਲਯੂਜ਼ ਅਤੇ ਈਗੇਨਵੇਕਟਰਸ: ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ eigenvector ਜ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਗੁਣ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ nonzero ਵੈਕਟਰ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ Scalar ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸਭ 'ਤੇ ਬਦਲਾਅ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਈਗੇਨੂਅਲਯੂ , ਅਕਸਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਉਹ ਕਾਰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਈਗਨਵੇਕਟਰ ਨੂੰ ਸਕੇਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.	ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ eigenvector ਜ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਗੁਣ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ nonzero ਵੈਕਟਰ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ Scalar ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸਭ 'ਤੇ ਬਦਲਾਅ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਈਗੇਨੂਅਲਯੂ , ਅਕਸਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਅਲਜਬਰੇਕ ਆਮ ਫਾਰਮ: ਬੂਲੀਅਨ ਅਲਜਬਰਾ, ਬੀਿ ਆਮ ਫਾਰਮ (ANF), ਰਿੰਗ ਰਕਮ ਆਮ ਫਾਰਮ, Zhegalkin ਆਮ ਫਾਰਮ ਨੂੰ, ਜ ਰੀਡ-ਮੂਲਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ subforms ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ: ਪੂਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਗਲਤ: 1 0 ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਏ.ਐੱਨ.ਐੱਫ.ਐੱਫ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਕੋਈ ਨੋਟਸ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc ਜਾਂ ਮਿਆਰੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਕ ਤਰਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿੱਚ: ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਸੱਚੇ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਪਿਛਲੇ ਸਬਫਾਰਮ: 1 ⊕ a ⊕ ਬੀ ⊕ ਅਬ ⊕ ਏਬੀਸੀ	ਬੂਲੀਅਨ ਅਲਜਬਰਾ, ਬੀਿ ਆਮ ਫਾਰਮ (ANF), ਰਿੰਗ ਰਕਮ ਆਮ ਫਾਰਮ, Zhegalkin ਆਮ ਫਾਰਮ ਨੂੰ, ਜ ਰੀਡ-ਮੂਲਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ subforms ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ: ਪੂਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਗਲਤ: \ n 1 . n 0 . n ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਏ.ਐੱਨ.ਐੱਫ.ਐੱਫ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੋਟ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ:. N a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਪ੍ਰੋਪੋਰਸਨਲ ਲੌਜਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਚ: \ n
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਸਿਧਾਂਤ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਥਿ theoryਰੀ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਨੰਬਰ-ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਵਾਲ ਅਲਜਬੈਰੀਕਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨੰਬਰ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਸੀਮਾਤਮਕ ਖੇਤਰ, ਅਤੇ ਕਾਰਜ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਵਿਲੱਖਣ ਫੈਕਟਰਲਾਈਜੇਸ਼ਨ, ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਅਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਗੈਲੋ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਮੰਨਦਾ ਹੈ, ਡਾਇਓਫਾਂਟਾਈਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਾਂਗ ਨੰਬਰ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਮੁੱ primaryਲੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਪੈਟਰੀ ਜਾਲ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਪੈਟਰੀ ਨੈੱਟ ( ਏਪੀਐਨ ) ਇਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਪੈਟਰੀ ਜਾਲ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਡੇਟਾ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਤੱਤ ਕਾਲੇ ਟੋਕਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਰਸਮੀਵਾਦ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਈ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿਚ ਰੰਗੀਨ ਪੈਟਰੀ ਨੈੱਟ (ਸੀ ਪੀ ਐਨ) ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਏਪੀਐਨ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਡੇਟਾ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇੱਕ axiomatiization ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਇਸ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਯੋਗ ਕਰਨ ਦੇ.
ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਪੈਟਰੀ ਜਾਲ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਪੈਟਰੀ ਨੈੱਟ ( ਏਪੀਐਨ ) ਇਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਪੈਟਰੀ ਜਾਲ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਡੇਟਾ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਤੱਤ ਕਾਲੇ ਟੋਕਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਰਸਮੀਵਾਦ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਈ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿਚ ਰੰਗੀਨ ਪੈਟਰੀ ਨੈੱਟ (ਸੀ ਪੀ ਐਨ) ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਏਪੀਐਨ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਡੇਟਾ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇੱਕ axiomatiization ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਇਸ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਯੋਗ ਕਰਨ ਦੇ.
ਆਰਪੀਐਲ (ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ): ਆਰਪੀਐਲ ਐਚਪੀ 28, 48, 49 ਅਤੇ 50 ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਆਰਪੀਐਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਤੇ ਹੈਵਲਟ-ਪੈਕਾਰਡ ਦੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਆਰਪੀਐਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਹੈਂਡਹੋਲਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਓਪਰੇਟਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਗੈਰ- RPN ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 38, 39 ਅਤੇ 40 ਦੀ ਲੜੀ.
ਬੀਜਗ੍ਰਾਬਿਕ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਤਕਨੀਕ: ਐਲਜੈਬਰਾਕ ਰੀਕਨ੍ਰਕਸ਼ਨ ਟੈਕਨੀਕ (ਏ ਆਰ ਟੀ) ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਤਕਨੀਕ ਹੈ ਜੋ ਕੰਪਿutedਟਿਡ ਟੋਮੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਇਹ ਐਂਗੂਲਰ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਮੁੜ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਗੋਰਡਨ, ਬੈਂਡਰ ਅਤੇ ਹਰਮਨ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੇ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਵਿਚ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਿਖਾਈ; ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਅੰਕੀ ਲਕੀਰ ਐਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਕਾੱਕਮਰਜ਼ ਵਿਧੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਆਰਪੀਐਲ (ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ): ਆਰਪੀਐਲ ਐਚਪੀ 28, 48, 49 ਅਤੇ 50 ਦੀ ਲੜੀ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਆਰਪੀਐਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਤੇ ਹੈਵਲਟ-ਪੈਕਾਰਡ ਦੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਆਰਪੀਐਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਹੈਂਡਹੋਲਡ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਓਪਰੇਟਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਗੈਰ- RPN ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 38, 39 ਅਤੇ 40 ਦੀ ਲੜੀ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਰਿਕਾਟੀ ਸਮੀਕਰਣ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਰਿਕਾਟੀ ਸਮੀਕਰਣ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਗੈਰ-ਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ ਜੋ ਨਿਰੰਤਰ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਵੱਖਰੇ ਸਮੇਂ ਵਿਚ ਅਨੰਤ-ਦੂਰੀ ਅਨੁਕੂਲ ਨਿਯੰਤਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਵਿਚ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ: ਐਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਟਾਪੋਲੋਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਟੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਮੁ goalਲਾ ਟੀਚਾ ਹੈ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਹਮਲਾਵਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਜੋ ਟਾਪੋਲੋਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਜ਼ਮ ਤੱਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਣ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹੌਟੋਮੋਪੀ ਬਰਾਬਰਤਾ ਤੱਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਜੋੜਨ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਖਰੜੇ ਦੇ ਕੰਮ ਲਈ e x + y = e x · e y
ਕੰਪਿ Computerਟਰ ਐਲਜਬਰਾ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ science ਟਰ ਸਾਇੰਸ ਵਿਚ, ਕੰਪਿ alਟਰ ਐਲਜਬਰਾ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਿੰਬਲਿਕ ਕੰਪਿutationਸ਼ਨ ਜਾਂ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕੰਪਿutationਸ਼ਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਇਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਅਤੇ ਹੋਰ ਗਣਿਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਸੋਧਣ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅਤੇ ਸਾੱਫਟਵੇਅਰ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਐਲਜਬਰਾ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੰਪਿutingਟਿੰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪ-ਖੇਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਖੇਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੰਪਿutingਟਿੰਗ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹਤਮਕ ਗਣਨਾ ਵੈਰਿਏਬਲ ਵਾਲੇ ਭਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੀਫ ਥਿ .ਰੀ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਹਾਈਪਰਫੰਕਸ਼ਨਜ਼ ਅਤੇ ਮਾਈਕਰੋਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਰਗੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖਾਤਮਕ ਅੰਸ਼ਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ. ਇੱਕ ਖੋਜ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਮਿਕਿਓ ਸਾਟੋ ਦੁਆਰਾ 1959 ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.
ਐਲਜਬਰੇਕ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਐਂਡ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਇੱਕ ਪੀਅਰ- ਰਿਵਿ .ਡ ਗਣਿਤ ਰਸਾਲਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਤਿਮਾਹੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. 2001 ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਰਨਲ ਟੌਪੋਲੋਜੀ 'ਤੇ ਲੇਖ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਐਲਜਬਰੇਕ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਐਂਡ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਇੱਕ ਪੀਅਰ- ਰਿਵਿ .ਡ ਗਣਿਤ ਰਸਾਲਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਤਿਮਾਹੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. 2001 ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਰਨਲ ਟੌਪੋਲੋਜੀ 'ਤੇ ਲੇਖ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਬੇਸਿਸ (ਲੀਨੀਅਰ ਐਲਜਬਰਾ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਵਿਚ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ B ਇੱਕ ਆਧਾਰ ਕਹਿੰਦੇ ਜੇ V ਦੀ ਹਰ ਤੱਤ 'ਬੀ' ਦੇ ਤੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਲੀਨੀਅਰ ਸੁਮੇਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਰੇਖਿਕ ਸੁਮੇਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਬੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਜਾਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਦੇ ਤੱਤ ਨੂੰ ਅਧਾਰ ਵੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .
ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ, ਬਾਇਓਮੈਥਮੈਟਿਕਸ , ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ structureਾਂਚੇ, ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਪੜਤਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਧਾਂਤਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਮਾਡਲਾਂ ਅਤੇ ਜੀਵਿਤ ਜੀਵ ਦੇ ਵੱਖਰੇ emploੰਗਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ. ਵਿਗਿਆਨਕ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦਾ ਆਯੋਜਨ. ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਬਾਇਓਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪੱਖ ਨੂੰ ਦਬਾਉਣ ਲਈ, ਜਾਂ ਜੀਵ- ਵਿਗਿਆਨਕ ਪੱਖ ਨੂੰ ਜ਼ੋਰ ਦੇਣ ਲਈ ਸਿਧਾਂਤਕ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਸਿਧਾਂਤਕ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੇ ਵਿਕਾਸ 'ਤੇ ਵਧੇਰੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸੰਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ' ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦਾ ਕਈ ਵਾਰੀ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਨਿਜੇਨਹੂਸ – ਰਿਚਰਡਸਨ ਬਰੈਕਟ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਬਰੈਕਟ ਜਾਂ ਨਿਜੇਨਹੂਸ – ਰਿਚਰਡਸਨ ਬਰੈਕਟ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਬਹੁ-ਰੇਖੀ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰੇਡਡ ਲਾਈ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ structureਾਂਚਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਏ. ਨਿਜੇਨਹੂਸ ਅਤੇ ਆਰ ਡਬਲਯੂ ਰਿਚਰਡਸਨ, ਜੂਨੀਅਰ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ ਪਰ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਨਹੀਂ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫਰਿöਲਸਰ – ਨਿਜੇਨਹੂਸ ਬ੍ਰੈਕਕੇਟ ਅਤੇ ਸਕੂਟੇਨ ij ਨਿਜੇਨਹੂਸ ਬਰੈਕਟ.
ਅਨੁਸਾਰੀ ਸ਼ੀਫ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡਜ਼ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ, ਇਕਸਾਰ ਜੁਗਤਾਂ ਸ਼ੀਫਾਂ ਦਾ ਇਕ ਵਰਗ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਸਪੇਸ ਦੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਗੁਣਾਂ ਨਾਲ ਨੇੜਿਓਂ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ. ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ੀਫਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਰਿੰਗਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸ਼ੀਫ ਦੇ ਹਵਾਲੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸੰਸ਼ੋਧਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਭਿੰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ (ਸਰਬ ਵਿਆਪੀ ਐਲਜਬਰਾ): ਸਰਵ ਵਿਆਪੀ ਐਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਅਲਜਬ੍ਰਾਜ ਜਾਂ ਸਮਾਨ ਵਰਗ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਹਸਤਾਖਰ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਲਜਬੈਰੀਕ structuresਾਂਚਿਆਂ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਪਛਾਣ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਮੂਹ ਅਨੇਕਾਂ ਅਲਜਬਰੇਬ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਬੇਲੀਅਨ ਸਮੂਹ, ਰਿੰਗ, ਮੋਨੋਇਡਜ਼ ਆਦਿ. ਬਿਰਖਫ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਜ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਕੋ ਦਸਤਖਤ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ structuresਾਂਚਿਆਂ ਦੀ ਇਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਇਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜੇ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਇਹ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਕ ਚਿੱਤਰਾਂ, ਸਬਲੈਜਬ੍ਰਾਜ ਅਤੇ (ਸਿੱਧੇ) ਉਤਪਾਦਾਂ ਨੂੰ ਲੈਣਾ. ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਵਿੱਚ, ਕਈਂ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਸਮੂਹ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ; ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅੰਤਮ ਐਲਜੀਬਰੇਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪਾਤਰ: ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪਾਤਰ ਇੱਕ ਰਸਮੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ ਜੋ ਸੈਮੀਸਿੰਪਲ ਲਾਈ ਲਾਈ ਅਲਗਬੈਰਾਸ ਦੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੋਡੀ moduleਲ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸੀਮਤ-ਅਯਾਮੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੇ ਪਾਤਰ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੈਮੀਸਮਪਲ ਲਿਅ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਦੇ ਹਰੀਸ਼-ਚੰਦਰ ਚਰਿੱਤਰ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ (ਸ਼ਤਰੰਜ): ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ ਇਕ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿਚਲੀਆਂ ਚਾਲਾਂ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਮਾਨਕ methodੰਗ ਹੈ. ਇਹ ਸ਼ਤਰੰਜ ਬੋਰਡ ਦੇ ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ. ਇਹ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕਿਤਾਬਾਂ, ਰਸਾਲਿਆਂ ਅਤੇ ਅਖਬਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਅੰਗ੍ਰੇਜ਼ੀ ਬੋਲਣ ਵਾਲੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿਚ, ਵਿਆਖਿਆਤਮਕ ਨੋਟਬੰਦੀ ਦਾ ਸਮਾਨਾਂਤਰ generallyੰਗ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਲਗਭਗ 1980 ਤਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ. ਕੁਝ ਖਿਡਾਰੀ ਅਜੇ ਵੀ ਵਰਣਨਸ਼ੀਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਪਰੰਤੂ ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਸ਼ਤਰੰਜ ਪ੍ਰਬੰਧਕ ਸੰਸਥਾ ਫੀਡ ਦੁਆਰਾ ਹੁਣ ਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਬੰਦ: ਗਣਿਤ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਅਲਜਬਰਾ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅਲਜਬਰੇ ਬੰਦ ਵਿਚ k-ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਬੀਿ ਐਕਸ਼ਟੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦੇ ਬੰਦ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ. ਇਹ ਗਣਿਤ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਬੰਦਿਆਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕੋਬੋਰਡਿਜ਼ਮ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕੋਬੋਰਡਿਜ਼ਮ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਨਿਰਵਿਘਨ ਅਰਧ-ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਲਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਕੋਬੋਰਡਿਜ਼ਮ ਦਾ ਇੱਕ ਐਨਾਲਾਗ ਹੈ. ਇਹ ਮਾਰਕ ਲੇਵਿਨ ਅਤੇ ਫਾਬੀਅਨ ਮੋਰੈਲ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.
ਬੀਜਗ੍ਰਾਹਿਕ ਕੋਡ-ਉਤੇਜਿਤ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੋਡ-ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਰੇਖਾ ਪੂਰਵ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ( ACELP ) ਇੱਕ ਪੇਟੈਂਟ ਸਪੀਚ ਹੈ ਕੋਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਵੌਇਸਏਜ ਕਾਰਪੋਰੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦਾਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨ ਫਿਲਟਰ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹ ਵਜੋਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਇਕ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਕ ਕੋਡਿੰਗ (ਐਲਪੀਸੀ) ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ ਜੋ ਕੋਡ-ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ (ਸੀਈਐਲਪੀ) ਵਿਧੀ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ structureਾਂਚਾ ਹੈ.
ਬੀਜਗ੍ਰਾਹਿਕ ਕੋਡ-ਉਤੇਜਿਤ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੋਡ-ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਰੇਖਾ ਪੂਰਵ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ( ACELP ) ਇੱਕ ਪੇਟੈਂਟ ਸਪੀਚ ਹੈ ਕੋਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਵੌਇਸਏਜ ਕਾਰਪੋਰੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦਾਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪੂਰਵ-ਅਨੁਮਾਨ ਫਿਲਟਰ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹ ਵਜੋਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਇਕ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਕ ਕੋਡਿੰਗ (ਐਲਪੀਸੀ) ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ ਜੋ ਕੋਡ-ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਰੇਖਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ (ਸੀਈਐਲਪੀ) ਵਿਧੀ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿਚ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ structureਾਂਚਾ ਹੈ.
ਕੋਡਿੰਗ ਥਿ :ਰੀ: ਕੋਡਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ ਕੋਡਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੰਦਰੁਸਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ. ਕੋਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਡੇਟਾ ਸੰਕੁਚਨ, ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ, ਗਲਤੀ ਖੋਜਣ ਅਤੇ ਸੁਧਾਰ, ਡਾਟਾ ਸੰਚਾਰਣ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਸਟੋਰੇਜ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਕੋਡਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸ਼ਾਸਤਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ - ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਗਣਿਤ, ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਸਾਇੰਸ efficient ਕੁਸ਼ਲ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਡੇਟਾ ਸੰਚਾਰਣ ਵਿਧੀਆਂ ਨੂੰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਲਈ. ਇਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਫਾਲਤੂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਸੋਧ ਜਾਂ ਖੋਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕੰਬੀਨੇਟਰਿਕਸ: ਅਲਜਬ੍ਰੈਬਿਕ ਕੰਬਿਨੇਟਰਿਕਸ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਅਲਗਬ੍ਰਾਗ ਅਲਗਬਰਾ ਦੇ methodsੰਗਾਂ, ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਸਿਧਾਂਤ, ਵੱਖ ਵੱਖ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਅਲਜਬਰਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਕੰਪਿ Computerਟਰ ਐਲਜਬਰਾ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ science ਟਰ ਸਾਇੰਸ ਵਿਚ, ਕੰਪਿ alਟਰ ਐਲਜਬਰਾ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਿੰਬਲਿਕ ਕੰਪਿutationਸ਼ਨ ਜਾਂ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕੰਪਿutationਸ਼ਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਇਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਅਤੇ ਹੋਰ ਗਣਿਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਸੋਧਣ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅਤੇ ਸਾੱਫਟਵੇਅਰ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਐਲਜਬਰਾ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੰਪਿutingਟਿੰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪ-ਖੇਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਖੇਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੰਪਿutingਟਿੰਗ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹਤਮਕ ਗਣਨਾ ਵੈਰਿਏਬਲ ਵਾਲੇ ਭਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ.
ਜੋੜ ਤੱਤ (ਫੀਲਡ ਥਿ theoryਰੀ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਖਾਸ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬੀਿ ਤੱਤ α ਦੇ conjugate ਤੱਤ, ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਐਲ / ਕਸ਼ਮੀਰ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਸਫ਼ਾ ਕਸ਼ਮੀਰ, α (x) ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ α ਦੇ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹਨ. ਕੰਜੁਗੇਟ ਤੱਤ ਗੈਲੋਆਇਸ ਕੰਜੁਗੇਟਸ ਜਾਂ ਸਧਾਰਣ ਸੰਯੋਜਕ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ. ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ α ਆਪਣੇ ਆਪ con ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਪਰਕ: ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਬੀਿ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਦੀ Laplacian ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਦੂਜੇ-ਛੋਟੀ eigenvalue ਹੈ. ਇਹ eigenvalue 0 ਵੱਧ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਜੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜੁੜੇ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ. ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਇਕ ਸਿੱਟਾ ਹੈ ਕਿ ਲੈਪਲਾਸੀਅਨ ਵਿਚ 0 ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇਕ ਈਗਨਵੈਲਯੂ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚ ਜੁੜੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮੁੱਚਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ. ਇਹ ਨੈਟਵਰਕ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਅਤੇ ਸਮਕਾਲੀਤਾ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਪਰਕ: ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਬੀਿ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਦੀ Laplacian ਮੈਟਰਿਕਸ ਦੇ ਦੂਜੇ-ਛੋਟੀ eigenvalue ਹੈ. ਇਹ eigenvalue 0 ਵੱਧ ਹੈ, ਜੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇ ਜੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜੁੜੇ ਗਰਾਫ਼ ਹੈ. ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਇਕ ਸਿੱਟਾ ਹੈ ਕਿ ਲੈਪਲਾਸੀਅਨ ਵਿਚ 0 ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇਕ ਈਗਨਵੈਲਯੂ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚ ਜੁੜੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮੁੱਚਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ. ਇਹ ਨੈਟਵਰਕ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਅਤੇ ਸਮਕਾਲੀਤਾ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਹੈ.
ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਨਿਰਮਾਣ ਦੀ ਸੂਚੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨਿਰਮਾਣ ਇਕ ਅਜਿਹਾ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇਕ ਬੀਜਗ੍ਰਾਫੀ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ (ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ): ਬੀਿ ਜੁਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ, ਬੀਿ ਕਿਸਮ V ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵੀ × W, ਜੋ ਕਿ Zariski ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿੱਚ ਬੰਦ ਹੈ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਆਰ ਹੈ. ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ, ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਕਾਰਟੇਸੀਅਨ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਇਕ ਉਪ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਾਈਨਰੀ ਸੰਬੰਧ ਜਾਂ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ, ਵੀ, ਜਦੋਂ ਵੀ ਵੀ ਅਤੇ ਡਬਲਯੂ ਐਲਗਬੈਰੇਕਿਕ ਕਰਵ ਹਨ: ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਮਾਡਿularਲਰ ਫਾਰਮ ਥਿ .ਰੀ ਦੇ ਹੇੱਕ ਆਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਯੂਲਰ ਕਰਵ ਦਾ ਪੱਤਰ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਵਕਰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁ-ਪਦ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੈਬ੍ਰਾਯਿਕ ਪਲੇਨ ਕਰਵ ਤਿੰਨ ਇਕਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮੂਹਿਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੇ ਇਕ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਜਹਾਜ਼ ਵਿਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਆਪਣੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਕੇ ਇਕ ਪਰਿਯੋਜਕ ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਸਮਰੂਪੀ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , t ) = 0 ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੀਬ੍ਰਾਹਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਵਕਰ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , 1) = 0 ਦੇ ਐਫਾਈਨ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਕਾਰਜ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹਨ; ਇਸ ਲਈ, ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੇ ਬਿਨਾਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੁਹੱਬਤ ਹੈ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਵਕਰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁ-ਪਦ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੈਬ੍ਰਾਯਿਕ ਪਲੇਨ ਕਰਵ ਤਿੰਨ ਇਕਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮੂਹਿਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੇ ਇਕ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਜਹਾਜ਼ ਵਿਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਆਪਣੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰਕੇ ਇਕ ਪਰਿਯੋਜਕ ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਸਮਰੂਪੀ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , t ) = 0 ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੀਬ੍ਰਾਹਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਵਕਰ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , 1) = 0 ਦੇ ਐਫਾਈਨ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਕਾਰਜ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹਨ; ਇਸ ਲਈ, ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੇ ਬਿਨਾਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੁਹੱਬਤ ਹੈ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਚੱਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬੀਿ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵੀ ਤੇ ਇੱਕ ਬੀਿ ਚੱਕਰ V ਦੀ subvarieties ਦੀ ਇੱਕ ਰਸਮੀ ਲੀਨੀਅਰ ਸੁਮੇਲ ਹੈ. ਇਹ V ਦੀ ਬੀਿ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚ ਵਿੱਚ ਹੈ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹਨ. ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਭਿੰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ structureਾਂਚੇ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਚੱਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਬੀਿ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵੀ ਤੇ ਇੱਕ ਬੀਿ ਚੱਕਰ V ਦੀ subvarieties ਦੀ ਇੱਕ ਰਸਮੀ ਲੀਨੀਅਰ ਸੁਮੇਲ ਹੈ. ਇਹ V ਦੀ ਬੀਿ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚ ਵਿੱਚ ਹੈ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹਨ. ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਭਿੰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ structureਾਂਚੇ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ .ਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ .ਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ .ਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ .ਰੀ ਵਿਚ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਕਾਹਲਰ ਅੰਤਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕਾਹਲਰ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਰਿੰਗਾਂ ਜਾਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਰੂਪਾਂ ਦਾ ਅਨੁਕੂਲਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਵਿਚਾਰ 1930 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿਚ ਅਰਿਚ ਕਾਹਲਰ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਇਸ ਨੂੰ ਕਮਿ laterਟਿਵ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਵਿਚ ਥੋੜ੍ਹੇ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ ਮਿਆਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਪਣਾਇਆ ਗਿਆ, ਇਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਤੋਂ conteੰਗਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਵਿਚ toਾਲਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜਿੱਥੇ ਅਜਿਹੇ methodsੰਗ ਉਪਲਬਧ ਨਹੀਂ ਹਨ.
ਕ੍ਰਿਸਟਲਲਾਈਨ ਕੋਹੋਮੋਲੋਜੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕ੍ਰਿਸਟਲਲਾਈਨ ਕੋਹੋਮੋਲੋਜੀ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਫੀਲਡ ਕੇ ਓ ਉੱਤੇ ਸਕੀਮਾਂ X ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਲ ਕੋਹੋਮੋਲੋਜੀ ਥਿ .ਰੀ ਹੈ. ਇਸਦੇ ਮੁੱਲ ਐਚ ਐਨ ( ਐਕਸ / ਡਬਲਯੂ ) ਵਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਰਿੰਗ ਡਬਲਯੂ ਉੱਤੇ ਕੇ . ਇਹ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰ ਗ੍ਰੋਥੇਂਦਿਕ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਪਿਅਰੇ ਬਰਥੈਲੋਟ (1974) ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.
ਫੈਸਲਾ ਲੜੀ ਦਾ ਨਮੂਨਾ: ਕੰਪਿutਟੇਸ਼ਨਲ ਜਟਿਲਤਾ ਵਿੱਚ ਫ਼ੈਸਲੇ ਦਾ ਰੁੱਖ ਮਾਡਲ ਕੰਪਿ compਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਰੁੱਖ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ, ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਜਾਂ ਟੈਸਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਲੜੀ ਜੋ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਨਾਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਪਿਛਲੇ ਟੈਸਟਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤਾ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਮੁਫਤ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਿਰਫ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਨ੍ਹਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦਾ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ ਜੇ ਦੇ ਤੱਤ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਾ ਕਰੋ .	ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦਾ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ ਜੇ ਦੇ ਤੱਤ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਾ ਕਰੋ .	ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰ (ਸਮੀਕਰਨ ) ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰ (ਸਮੀਕਰਨ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਬੀਜਬਰਾ ਦੇ ਜ਼ਰੀਏ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਈ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਹਨ, ਵੱਖਰੇ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਅਨੁਸਾਰ.
ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਯਿਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰਯਾਮੀ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਅਲੱਗ ਅਲਗਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਲਜਬਰੇਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡਜ਼ ਦੀ ਵੱਖਰੀ ਭੂਮਿਕਾ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਲੈਸ
ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਯਿਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰਯਾਮੀ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਅਲੱਗ ਅਲਗਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਲਜਬਰੇਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡਜ਼ ਦੀ ਵੱਖਰੀ ਭੂਮਿਕਾ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਲੈਸ
ਮਾਪ (ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਦਾ ਮਾਪ ਇਸਦੇ ਅਧਾਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ V ਦੇ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਦੀ ਮੁੱਖ ਪੱਤਰ ਹੈ. ਇਹ ਕਈ ਵਾਰੀ ਆਯਾਮ ਦੇ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਤੱਕ ਇਸ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ Hamel ਦਿਸ਼ਾ ਜ ਬੀਿ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ.
ਦੂਰੀ: ਦੂਰੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮਾਪ ਹੈ ਜੋ ਵਸਤੂਆਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹਨ. ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵਰਤੋਂ ਵਿਚ, ਦੂਰੀ ਕਿਸੇ ਸਰੀਰਕ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਹੋਰ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ A ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ B ਦੀ ਦੂਰੀ ਕਈ ਵਾਰ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ . ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, "ਏ ਤੋਂ ਬੀ ਦੀ ਦੂਰੀ" "ਬੀ ਤੋਂ ਏ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ" ਨਾਲ ਬਦਲੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਦੂਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਮੀਟਰਿਕ ਸਰੀਰਕ ਦੂਰੀ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣਕਰਣ ਹੈ; ਇਹ ਦੱਸਣ ਦਾ ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਜਗ੍ਹਾ ਦੇ ਤੱਤ "ਨਜ਼ਦੀਕ" ਹੋਣ ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ "ਬਹੁਤ ਦੂਰ" ਹੋਣ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਦੂਰੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮਾਪ ਹੈ; ਮਨੋਵਿਗਿਆਨਕ ਦੂਰੀ ਨੂੰ "ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ" ਸਮੇਂ, ਸਥਾਨ, ਸਮਾਜਿਕ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਕਲਪਨਾਤਮਕਤਾ ਤੋਂ ਦੂਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.	ਦੂਰੀ ਇਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮਾਪ ਹੈ ਜੋ ਵਸਤੂਆਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹਨ. ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵਰਤੋਂ ਵਿਚ, ਦੂਰੀ ਕਿਸੇ ਸਰੀਰਕ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਹੋਰ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ A ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ B ਦੀ ਦੂਰੀ ਕਈ ਵਾਰ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਦੋਹਰੀ ਜਗ੍ਹਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ ਲੀਨੀਅਰ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਦੋਹਰੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੈ , ਪੌਇੰਟਵਾਈਜ਼ ਜੋੜ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ structureਾਂਚੇ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਦੁਆਰਾ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾ.	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ
ਦੋਹਰਾ ਗ੍ਰਾਫ: ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਗਣਿਤ ਸੰਬੰਧੀ ਅਨੁਸ਼ਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ G ਦਾ ਦੋਹਰਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਚਿਹਰੇ ਲਈ ਇੱਕ ਛਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਦੋਹਰੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚ ਜੀ ਵਿਚਲੇ ਹਰੇਕ ਚਿਹਰੇ ਦੇ ਇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਕ ਸਵੈ-ਪਾਸ਼ ਜਦੋਂ ਇਕੋ ਚਿਹਰਾ ਇਕ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਦੀ ਹਰ ਕਿਨਾਰੇ e ਦੇ ਇੱਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਦੋਹਰਾ ਕਿਨਾਰੇ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੇ ਅੰਤ ਈ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਚਿਹਰੇ ਨੂੰ ਅਨੁਸਾਰੀ ਦੋਹਰਾ ਕੋਣਬਿੰਦੂ ਹਨ. ਡਿualਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਗ੍ਰਾਫ ਜੀ ਦੇ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਦੀ ਚੋਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਯੋਜਨਾਕਾਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ. ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਯੋਜਨਾਕਾਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਦੀ ਚੋਣ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਮਲਟੀਪਲ ਦੋਹਰੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ.
ਦੋਹਰੀ ਜਗ੍ਹਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ ਲੀਨੀਅਰ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਦੋਹਰੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੈ , ਪੌਇੰਟਵਾਈਜ਼ ਜੋੜ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ structureਾਂਚੇ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਦੁਆਰਾ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾ.	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ
ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ: ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ, ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਵੱਖਰੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਜਹਾਜ਼ ਜਾਂ ਅਸਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਸਵੈ-ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਦੁਹਰਾਓ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ. ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਇਕ ਬਹੁ-ਸੰਧੀ ਜਾਂ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਬਾਰ ਬਾਰ ਵਰਤੋਂ ਅਧੀਨ ਅੰਕ, ਅੰਕ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ, ਪੀ- ਐਡਿਕ, ਅਤੇ / ਜਾਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ. ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੀਚਾ ਅੰਸ਼ਿਤ ਭੂਮੀਗਤ structuresਾਂਚਿਆਂ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਜੇਮਜ਼ ਐਚ. ਵਿਲਕਿਨਸਨ: ਜੇਮਜ਼ ਹਾਰਡੀ ਵਿਲਕਿੰਸਨ ਐਫਆਰਐਸ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਇਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਸੀ, ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਸਾਇੰਸ ਦੀ ਹੱਦ 'ਤੇ ਇਕ ਖੇਤਰ ਜੋ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ' ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਸੀ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਤੱਤ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਐਲ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਫਿਰ ਐਲ ਦੇ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬੀਿ ਤੱਤ, ਜ ਲਈ ਸਿਰਫ ਕਸ਼ਮੀਰ' ਤੇ ਬੀਿ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ ਉੱਥੇ ਕਸ਼ਮੀਰ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਵਿਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ g (x) ਮੌਜੂਦ ਹੈ g ( a ) = 0 . ਐਲ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਜੋ ਕੇ 'ਤੇ ਅਲਜਕ੍ਰਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਨੂੰ ਕੇ ਪਾਰ ਲੰਘਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਗਿਣਤੀਆਂ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਗਿਣਤੀਆਂ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਇਕ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਿਸਮ ਦੇ ਜੋੜਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲੱਭਣ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਬਜਾਏ. ਇਹ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲੱਭਣ ਦੇ odੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਰਜ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਮੁੜ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਣ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਣ ਜਾਂ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਣ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਣ ਜਾਂ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਬਰਾਬਰੀ ਦਾ relationੁੱਕਵਾਂ ਰਿਸ਼ਤਾ: ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਉੱਚਿਤ ਬਰਾਬਰਤਾ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਅਜਿਹੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਨਿਰਵਿਘਨ ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਚੱਕਰਾਂ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ, ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਹੈ. ਪਿਅਰੇ ਸੈਮੂਅਲ ਨੇ 1958 ਵਿਚ ਇਕ equivੁਕਵੀਂ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ. ਉਦੋਂ ਤੋਂ ਇਹ ਮਨੋਰਥਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਣ ਗਿਆ ਹੈ. ਹਰ equivੁਕਵੇਂ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਲਈ, ਕੋਈ ਉਸ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ ਸ਼ੁੱਧ ਮਨੋਰਥਾਂ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ: ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ( ਏਈ ) ਇੱਕ ਗੁਮਨਾਮ ਸਮਝੌਤਾ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਧਿਰਾਂ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਏਈ ਪਬਲਿਕ-ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੁੰਜੀ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸੁਰੱਖਿਅਤ ਚੈਨਲ ਤੇ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਸਾਂਝਾ ਗੁਪਤ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੁੰਜੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਮਿਤੀ ਕੁੰਜੀ ਸਾਈਫਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਏਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ. ਐਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਈਰੇਜ਼ਰ ਨੂੰ ਆਈਰਿਸ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਮਾਈਕਲ ਅੰਸ਼ੇਲ, ਡੋਰਿਅਨ ਗੋਲਡਫੀਲਡ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਲੇਮੀਅਕਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਸਕਿਓਰ ਆਰਐਫ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੇਟੈਂਟਾਂ ਦਾ ਮਾਲਕ ਹੈ ਅਤੇ ਆਈਐਸਓ / ਆਈਸੀਸੀ 29167-20 ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਨੂੰ ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਅਸਫਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਰੇਡੀਓ-ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪਛਾਣ ਜੰਤਰਾਂ ਅਤੇ ਵਾਇਰਲੈਸ ਸੈਂਸਰ ਨੈਟਵਰਕ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਵਰਤਨ, ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਕਿਰਿਆ ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, 3 x 2 - 2 xy + c ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ. ਇਸ ਵਰਗ ਰੂਟ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਬਿਜਲੀ ਦੀ 1/2 ਉਠਾਉਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ: ਵੱਖਰਾ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਐਲ / ਕਸ਼ਮੀਰ ਬੀਿ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਹੈ, ਭਾਵ, ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਵਿਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹੈ. ਫੀਲਡ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਜ ਜੋ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਭਾਵ ਜਿਸ ਵਿਚ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨੂੰ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ: ਵੱਖਰਾ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਐਲ / ਕਸ਼ਮੀਰ ਬੀਿ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਹੈ, ਭਾਵ, ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਵਿਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹੈ. ਫੀਲਡ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਜ ਜੋ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਭਾਵ ਜਿਸ ਵਿਚ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨੂੰ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ: ਵੱਖਰਾ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਐਲ / ਕਸ਼ਮੀਰ ਬੀਿ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਹੈ, ਭਾਵ, ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਵਿਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹੈ. ਫੀਲਡ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਜ ਜੋ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਭਾਵ ਜਿਸ ਵਿਚ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨੂੰ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਸੰਕੁਚਨ ਰੂਪ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ, ਇਕ ਸੰਕੁਚਨ ਰੂਪ ਵਿਗਿਆਨ ਇਕ ਸਰਜਰੀਤਮਕ ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਮੋਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਆਮ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜਾਂ, ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ, ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੇਸ਼ੇ ਸਾਰੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ. ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਲਜਬਰੇਕ ਫਾਈਬਰ ਸਪੇਸ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਟਾਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਫਾਈਬਰ ਸਪੇਸ ਦਾ ਇਕ ਐਨਾਲਾਗ ਹੈ.
ਫੀਲਡ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਵਿਭਾਜਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵਿਵਹਾਰਕ ਅਤੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਕੰਮਾਂ ਵਾਂਗ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ structureਾਂਚਾ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬਰਾ, ਨੰਬਰ ਥਿ theoryਰੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਈ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ: ਵੱਖਰਾ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਐਲ / ਕਸ਼ਮੀਰ ਬੀਿ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ ਬੀਿ ਹੈ, ਭਾਵ, ਜੇ ਐਲ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ-ਕਸ਼ਮੀਰ ਵਿਚ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹੈ. ਫੀਲਡ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਜ ਜੋ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਭਾਵ ਜਿਸ ਵਿਚ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨੂੰ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਇਕੋ ਬਹੁਪੱਖੀ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿਚ, ਡਿਗਰੀ 5 ਦਾ ਇਕੋ ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਹੈ; ਹਰ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਕੱonentsਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾਂ 5 ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਬਹੁ-ਵਚਨ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖਦਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਰਕਮ ਇਕ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਮਿਆਦ ਤੱਕ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ. ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇ ਇਹ ਇਕੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.	ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ,
ਇਕੋ ਬਹੁਪੱਖੀ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿਚ, ਡਿਗਰੀ 5 ਦਾ ਇਕੋ ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਹੈ; ਹਰ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਕੱonentsਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾਂ 5 ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਬਹੁ-ਵਚਨ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖਦਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਰਕਮ ਇਕ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਮਿਆਦ ਤੱਕ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ. ਇਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇ ਇਹ ਇਕੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦਾ ਹੈ.	ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕੋ ਜਿਹਾ ਬਹੁਪੱਖੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿਚ ਕੁਆਂਟਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਕ ਬਹੁ -ਵਚਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਗ਼ੈਰ-ਪਦਾਰਥਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਇਕੋ ਜਿਹੀ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ,
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਵਰਤਨ, ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਕਿਰਿਆ ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, 3 x 2 - 2 xy + c ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ. ਇਸ ਵਰਗ ਰੂਟ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਬਿਜਲੀ ਦੀ 1/2 ਉਠਾਉਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਭਾਗ: ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਭੰਡਾਰ ਇਕ ਭੰਡਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੰਡਾਰਨ ਦੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ ਅਤੇ . ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਭੰਡਾਰ ਉਹੀ ਕਾਨੂੰਨਾਂ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹਨ ਜੋ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ.	ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਭੰਡਾਰ ਇਕ ਭੰਡਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੰਡਾਰਨ ਦੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਕਾਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਕਸਰ ਅਲਜਬਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਕ ਸੰਖੇਪ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਸਿਰਫ ਅਲਜਗ੍ਰਾਫੀ ਕਿਰਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਵੰਡ ਅਤੇ ਇਕ ਅੰਸ਼ਿਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ. ਅਜਿਹੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ:
ਐਲਜਬਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫੀਲਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਖੇਤ-ਕਸ਼ਮੀਰ 'ਤੇ n ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਬੀਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਇੱਕ finitely ਤਿਆਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਐਕਟੇਸ਼ਨ ਕਸ਼ਮੀਰ / K, ਜੋ ਕਿ ਮਹਾਨਤਾ ਡਿਗਰੀ ਹੈ K ਵੱਧ n ਹੈ. Equivalently, n k ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਬੀਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਖੇਤਰ K ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ n ਦਾ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ = K (X 1, ..., X n) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਕਾਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਕਸਰ ਅਲਜਬਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਕ ਸੰਖੇਪ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਸਿਰਫ ਅਲਜਗ੍ਰਾਫੀ ਕਿਰਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਵੰਡ ਅਤੇ ਇਕ ਅੰਸ਼ਿਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ. ਅਜਿਹੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ:
Fundamentalਟਲੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮੂਹ: Étale ਜ ਬੀਿ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬੀਿ ਜੁਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ analogue ਸਕੀਮ ਲਈ, ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਖਾਲੀ ਦੇ ਆਮ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਰੁੱਪ ਦੇ, ਹੈ.
ਗੋਪਾ ਕੋਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕੋਡ ( ਏਜੀ-ਕੋਡ ), ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਗੋਪਾ ਕੋਡ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਆਮ ਕਿਸਮ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਕੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਕਰਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ . ਅਜਿਹੇ ਕੋਡ ਵੈਲੇਰੀ ਡੇਨੀਸੋਵਿਚ ਗੋਪਾ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ. ਖਾਸ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਦਿਲਚਸਪ ਅਸਧਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਈਨਰੀ ਗੋਪਾ ਕੋਡਾਂ ਨਾਲ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਜੋ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਮੈਕਲਿਸ ਕ੍ਰਿਪਟੂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ, ਬਹੁ-ਵਚਨ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲਜ਼ ਦੇ ਕਲਾਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਆਧੁਨਿਕ ਐਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ, ਮੁੱਖ ਤੌਰ' ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ, ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੈੱਟਾਂ ਬਾਰੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲਈ.
ਐਲਜਬਰੇਕ ਰੇਖਾਤਰ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਭੂਮਿਕਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੋ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਹਨ. ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਕਾਰੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਕਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੇਰੀਏਬਲਜ਼ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਅਲੋਪ ਹੋਣ ਦੁਆਰਾ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਸਥਾਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ. ਇਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਡੂੰਘੇ ਸੰਬੰਧ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਤੇ ਐਲਜੈਬਰਾਕ ਕਿਸਮਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਸਪੇਸਜ਼ ਦੀ ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ: ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਸਪੇਸ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ ਕੇਂਦਰੀ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਇਸ ਲੇਖ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬ੍ਰਾਗਿਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਮੁ usesਲੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿ :ਰੀ: ਅਲਜਬ੍ਰਾਫਿਕ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿ .ਰੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗਰਾਫਾਂ ਬਾਰੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤ methodsੰਗ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਕੰਬਿਨੇਟਰਿਕ ਜਾਂ ਐਲਗੋਰਿਦਮਿਕ ਪਹੁੰਚ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ. ਐਲਜਬੈਰਾਕ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿ theoryਰੀ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ, ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮਲਾਵਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੂਹ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਸਮੂਹ ਇਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੁਣ ਅਤੇ ਉਲਟਾ ਕਾਰਜ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਤ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੂਹ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਸਮੂਹ ਇਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੁਣ ਅਤੇ ਉਲਟਾ ਕਾਰਜ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਤ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਹੋਲੋਗ੍ਰਾਫੀ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਹੋਲੋਗ੍ਰਾਫੀ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਰੇਹਰੇਨ ਦਵੈਤ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਕਾਰਲ-ਹੈਨਿੰਗ ਰੇਹਰੇਨ ਦੇ ਕਾਰਨ, ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ frameworkਾਂਚੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਹੋਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਹੈ. ਇਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ ਦੀ ਐਡਐਸ / ਸੀਐਫਟੀ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਦੇ ਵਿਕਲਪਕ ਰੂਪਾਂਤਰ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਝ ਸਤਰ ਸਿਧਾਂਤਕਾਰ ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਹੋਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿਚ ਵਿਚਾਰੇ ਗਏ ਸਿਧਾਂਤ ਆਮ ਹੋਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਐਂਟਰੋਪੀ ਇਕ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਸ਼ਕਤੀ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ.