Mordellic variety, Ideal (ring theory), Identity (mathematics)

ਮਾਰਡੇਲਿਕ ਕਿਸਮ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੋਰਡੇਲਿਕ ਕਿਸਮ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਸਰਜੀ ਲੰਗ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ ਤਾਂ ਕਿ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਡਾਇਓਫੈਨਟਾਈਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ.
ਆਦਰਸ਼ (ਰਿੰਗ ਥਿ )ਰੀ): ਰਿੰਗ ਥਿ Inਰੀ ਵਿਚ, ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ, ਇਕ ਰਿੰਗ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਇਸਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਇਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਆਦਰਸ਼ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਕੁਝ ਉਪ-ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ 3 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵੀ. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਵੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੁਆਰਾ ਇਕ ਵੀ ਅੰਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਇਕ ਹੋਰ ਸਮਾਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ; ਇਹ ਬੰਦ ਕਰਨ ਅਤੇ ਜਜ਼ਬ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਇਕ ਆਦਰਸ਼ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹਨ. ਇਕ ਆਦਰਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਕ ਕੁਆਰਟਿਵ ਰਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਸਮੂਹ ਥਿ inਰੀ ਵਿਚ, ਇਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਇਕ ਉਪਭਾਸ਼ਾ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਪਛਾਣ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਖਿਆ A ਨਾਲ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ B ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ A ਅਤੇ B ਵੈਧਤਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਵੈਧਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇਕੋ ਮੁੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਏ = ਬੀ ਇਕ ਪਛਾਣ ਹੈ ਜੇ ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਇਕੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਕ ਪਹਿਚਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਅਤੇ ਪਹਿਚਾਣ ਹਨ. ਪਛਾਣ ਕਈ ਵਾਰ ਤਿੰਨ ਪੱਟੀ ਪ੍ਰਤੀਕ ≡ = ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੇ ਸੰਕੇਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ, ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.
ਪਛਾਣ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਖਿਆ A ਨਾਲ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ B ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ A ਅਤੇ B ਵੈਧਤਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਵੈਧਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇਕੋ ਮੁੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਏ = ਬੀ ਇਕ ਪਛਾਣ ਹੈ ਜੇ ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਇਕੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਕ ਪਹਿਚਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਅਤੇ ਪਹਿਚਾਣ ਹਨ. ਪਛਾਣ ਕਈ ਵਾਰ ਤਿੰਨ ਪੱਟੀ ਪ੍ਰਤੀਕ ≡ = ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੇ ਸੰਕੇਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ, ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦਾ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਬੀਜ-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ ਜੇ ਦੇ ਤੱਤ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਾ ਕਰੋ .	ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ
ਅਸਮਾਨਤਾ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇਕ ਅਜਿਹਾ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਚ ਇਕ ਗੈਰ-ਬਰਾਬਰੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਅਕਸਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਤੇ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਵੱਖ ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਈ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਸੰਕੇਤ a < b ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ a b ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ. ਸੰਕੇਤ a > b ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ a b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ.
ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਗਣਿਤ: ਸ਼ਬਦ " ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਲਜਬਰਾ " ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਕਲੇਡ ਸ਼ੈਨਨ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਚਲਾ ਗਿਆ. ਇਹ ਸੰਚਾਰ ਅਤੇ ਭੰਡਾਰਣ ਨੂੰ ਵੇਖਦਿਆਂ, ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਅਜੇ ਤੱਕ ਵਿਚਾਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ ਸਰੋਤਾਂ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਇਸ ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਅਣਗੌਲਿਆ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਵਿਚੋਂ ਕੱractਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਥਿℤਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਇਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ co ਵਿਚ ਗੁਣਕ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਮੋਨਿਕ ਬਹੁ-ਵਸਤੂ ਦੀ ਜੜ ਹੈ. ਸਾਰੇ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਏ ਦਾ ਸਮੂਹ, ਜੋੜ, ਘਟਾਉ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਹਿਤ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਇਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਸਬਨਿੰਗ ਹੈ. ਰਿੰਗ ਏ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਨਿਯਮਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਬੰਦਤਾ ਹੈ .
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਥਿℤਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬ੍ਰਾਏਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਇਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ co ਵਿਚ ਗੁਣਕ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਮੋਨਿਕ ਬਹੁ-ਵਸਤੂ ਦੀ ਜੜ ਹੈ. ਸਾਰੇ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਏ ਦਾ ਸਮੂਹ, ਜੋੜ, ਘਟਾਉ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਹਿਤ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਇਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਸਬਨਿੰਗ ਹੈ. ਰਿੰਗ ਏ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚ ਨਿਯਮਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਅਟੁੱਟ ਬੰਦਤਾ ਹੈ .
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਦਰੂਨੀ: ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ, ਵੈਟਰਕ ਸਪੇਸ ਦੇ ਇਕ ਉਪ ਸਮੂਹ ਦਾ ਅਲਜਗ੍ਰਾਫਿਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਜਾਂ ਰੇਡੀਅਲ ਕਰਨਲ , ਅੰਦਰੂਨੀ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਸੋਧ ਹੈ. ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਰੱਖੇ ਗਏ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦਾ ਉਪਸੈੱਟ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇਹ ਜਜ਼ਬ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਭਾਵ ਸੈੱਟ ਦੇ ਰੇਡੀਅਲ ਪੁਆਇੰਟਸ. ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੱਤ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਸਿਧਾਂਤ: ਇਨਵੇਰੀਐਂਟ ਥਿ .ਰੀ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰਜਾਂ ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵੈਕਟਰ ਦੀਆਂ ਥਾਂਵਾਂ ਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੀ ਹੈ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਿਧਾਂਤ ਨੇ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਵਰਣਨ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ ਜੋ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਤਹਿਤ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ, ਜਾਂ ਪ੍ਰੇਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਮਿਸਾਲ ਲਈ, ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਲੀਨੀਅਰ ਗਰੁੱਪ ਨੂੰ ਐਸ.ਐਲ. ਦੇ n ਖੱਬੇ ਗੁਣਾ ਕੇ n ਮੈਟਰਿਸ ਕੇ n ਦੀ ਸਪੇਸ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈ' ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਫਿਰ determinant ਇਸ ਕਾਰਵਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਕਰਕੇ ਕੁਹਾੜੀ ਦੇ determinant, X ਨੂੰ ਦੇ determinant ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਦ ਇੱਕ ਹੈ ਵਿੱਚ SL ਐਨ .
ਅਲਜਬਰੇਕ ਕੇ-ਥਿ :ਰੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਕੇ- ਥੀਓਰੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ, ਰਿੰਗ ਥਿ .ਰੀ ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਆਬਜੈਕਟਸ ਨੂੰ ਕੇ- ਗਰੂਪ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿਚ ਸਮੂਹ ਹਨ. ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਆਬਜੈਕਟ ਬਾਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਬਦਨਾਮ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸਮੱਸਿਆ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਕੇ- ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ, ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕ ਇਕ ਲਿੰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੌਨਵੇ ਦੇ ਗੋਲੇ ਦੁਆਰਾ 2-ਟਾਂਗਲਾਂ ਵਿਚ ਭੰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕਾਂ ਨੂੰ ਅਰਬੋਰੇਸੈਂਟ ਲਿੰਕ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .ਜਦ ਵੀ ਕਿ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲਿੰਕ ਅਤੇ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਟੈਂਗਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋਨ ਐਚ ਕੌਨਵੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਖੁੱਲੇ ਸਿਰੇ ਦੇ ਦੋ ਜੋੜੇ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ.
ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ: ਆਰਡਰ ਥਿ ofਰੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਜਾਂ ਪੱਕੇ ਤੱਤ ਉਹ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸਰਬੋਤਮ ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਦੇ ਉੱਪਰ ਮੈਂਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ. ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੀ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਿਧਾਂਤ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਸੰਖੇਪ ਸੈੱਟਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਅੰਤਮ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੋਡੀulesਲ ਵਿਚ ਸਥਾਪਤ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ.
ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ: ਆਰਡਰ ਥਿ ofਰੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਜਾਂ ਪੱਕੇ ਤੱਤ ਉਹ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸਰਬੋਤਮ ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਦੇ ਉੱਪਰ ਮੈਂਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ. ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੀ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਿਧਾਂਤ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਸੰਖੇਪ ਸੈੱਟਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਅੰਤਮ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੋਡੀulesਲ ਵਿਚ ਸਥਾਪਤ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ.
ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਦੀ ਸੀਮਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸੀਮਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਇੰਪੁੱਟ ਦੇ ਨੇੜੇ ਉਸ ਕਾਰਜ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਸੰਬੰਧੀ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਣਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ, ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕ ਇਕ ਲਿੰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੌਨਵੇ ਦੇ ਗੋਲੇ ਦੁਆਰਾ 2-ਟਾਂਗਲਾਂ ਵਿਚ ਭੰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਲਿੰਕਾਂ ਨੂੰ ਅਰਬੋਰੇਸੈਂਟ ਲਿੰਕ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .ਜਦ ਵੀ ਕਿ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲਿੰਕ ਅਤੇ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਟੈਂਗਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋਨ ਐਚ ਕੌਨਵੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਖੁੱਲੇ ਸਿਰੇ ਦੇ ਦੋ ਜੋੜੇ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਤਰਕ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿਚ, ਐਲਜੈਬ੍ਰਾਿਕ ਤਰਕ ਮੁਕਤ ਵੇਰੀਏਬਲਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਤਰਕ ਹੈ.
ਅਲਜਬ੍ਰਾਬਿਕ ਤਰਕ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਲੌਜਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਲੈਂਗੁਏਜ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਏ ਐੱਲ ਐੱਫ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ. ਇਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ ਤਰਕ ਬਰਾਬਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਰਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਲਈ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਅਤੇ ਹੌਰਨ ਕਲਾਜ਼, ਅਤੇ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਈ ਗੁਣਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕਈ ਗੁਣਾ ਵੀ ਹੈ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ, ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਯਿਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਪੌਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਨਿਰਵਿਘਨ ਕਰਵ ਅਤੇ ਸਤਹਾਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣਕਰਣ ਹਨ. ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਗੋਲਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਬਹੁ- ਐਕਸ 2 + y 2 + ਜ਼ੈਡ 2 - 1 ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ , ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮੈਟ੍ਰੋਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮੈਟ੍ਰੋਡ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰੋਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜੁੜਵਾਂ structureਾਂਚਾ, ਜੋ ਕਿ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਇੱਕ ਸਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ (ਏ ਐਮ ਐਲ ) ਉੱਚ ਪੱਧਰੀ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ ਉੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ. ਕੁਝ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਏਆਈਐਮਐਸ, ਏਐਮਪੀਐਲ, ਜੀਏਐਮਐਸ, ਮੈਥਪ੍ਰੋਗ, ਮੋਸਲ ਅਤੇ ਓਓਪੀਐਲ ਦਾ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਫਾਇਦਾ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕੇਤ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸੰਟੈਕਸ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ. ਇਹ izationਪਟੀਮਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿਚ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸੰਖੇਪ ਅਤੇ ਪੜ੍ਹਨਯੋਗ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੁਝ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੇ ਤੱਤ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੈੱਟ, ਸੂਚਕਾਂਕ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਪਾਰਸ ਇੰਡੈਕਸ ਅਤੇ ਡੇਟਾ ਹੈਂਡਲਿੰਗ ਵੇਰੀਏਬਲਸ, ਆਪਹੁਦਰੇ ਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਹੈ. ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਬੀਜਗਣਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਰੀਏ.
ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਵਿਧੀ: ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ, ਇਕ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ methodੰਗ ਵਿਵੇਕ ਦੇ ਲੜੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਕੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ. ਉਹ ਤਕਨੀਕ ਦੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮਲਟੀਰੇਸੋਲਿolutionਸ਼ਨ ਵਿਧੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਵਹਾਰ ਦੇ ਕਈ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੁ basicਲੇ relaxਿੱਲ ਦੇ shortੰਗ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਲੰਬੇ-ਵੇਵ-ਲੰਬਾਈ ਹਿੱਸਿਆਂ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਦਰਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ beੰਗ ਨਾਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਲਟੀਗ੍ਰਿਡ ਦੇ ਫਿrierਰਿਯਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ. ਐਮਜੀ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਪੂਰਵ-ਸ਼ਰਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਈਗਨਵੈਲਯੂਜ਼ ਅਤੇ ਈਗੇਨਵੇਕਟਰਸ: ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ eigenvector ਜ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਗੁਣ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ nonzero ਵੈਕਟਰ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ Scalar ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸਭ 'ਤੇ ਬਦਲਾਅ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਈਗੇਨੂਅਲਯੂ , ਅਕਸਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਉਹ ਕਾਰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਈਗਨਵੇਕਟਰ ਨੂੰ ਸਕੇਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.	ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ eigenvector ਜ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਗੁਣ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ nonzero ਵੈਕਟਰ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ Scalar ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸਭ 'ਤੇ ਬਦਲਾਅ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੀਨੀਅਰ ਤਬਦੀਲੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਈਗੇਨੂਅਲਯੂ , ਅਕਸਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਆਮ ਰੂਪ: ਬੂਲੀਅਨ ਅਲਜਬਰਾ, ਬੀਿ ਆਮ ਫਾਰਮ (ANF), ਰਿੰਗ ਰਕਮ ਆਮ ਫਾਰਮ, Zhegalkin ਆਮ ਫਾਰਮ ਨੂੰ, ਜ ਰੀਡ-ਮੂਲਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ subforms ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ: ਪੂਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਗਲਤ: 1 0 ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇੱਕ ਅਵਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕਠੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਫਿਰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਏ.ਐੱਨ.ਐੱਫ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਕੋਈ ਨੋਟਸ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc ਜਾਂ ਮਿਆਰੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਕ ਤਰਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿੱਚ: ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਸੱਚੇ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਪਿਛਲੇ ਸਬਫਾਰਮ: 1 ⊕ a ⊕ ਬੀ ⊕ ਅਬ ⊕ ਏਬੀਸੀ	ਬੂਲੀਅਨ ਅਲਜਬਰਾ, ਬੀਿ ਆਮ ਫਾਰਮ (ANF), ਰਿੰਗ ਰਕਮ ਆਮ ਫਾਰਮ, Zhegalkin ਆਮ ਫਾਰਮ ਨੂੰ, ਜ ਰੀਡ-ਮੂਲਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ subforms ਦੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ: ਪੂਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਗਲਤ:. N 1 . n 0 . n ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇੱਕ ਅਵਧੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕਠੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਫਿਰ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਏ.ਐੱਨ.ਐੱਫ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੋਟ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ:. N a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਪ੍ਰੋਪੋਰਸਨਲ ਲੌਜਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿੱਚ:
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ computersਟਰਾਂ ਵਿਚ, ਇਨਫਿਕਸ ਸੰਕੇਤ, ਇਕ ਬਾਈਨਰੀ ਆਪਰੇਟਰ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਅਤੇ ਦੋ ਆਪ੍ਰੇਂਡਾਂ ਵਿਚ ਆਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ (ਸ਼ਤਰੰਜ), ਇੱਕ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਲਹਿਰ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ​​ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਰੀਕਸਰਿਵ ਸ਼੍ਰੇਣੀਗਤ ਸਿਰਲੇਖ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਿੰਟੈਕਸ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ ਕਿ ਕੁਦਰਤੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦਾ uredਾਂਚਾ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਬੀਜਗਣਿਤ ਲਈ ਗਣਿਤਕ ਸੰਕੇਤ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ (ਸ਼ਤਰੰਜ): ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ ਇਕ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿਚਲੀਆਂ ਚਾਲਾਂ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕ ਮਾਨਕ methodੰਗ ਹੈ. ਇਹ ਸ਼ਤਰੰਜ ਬੋਰਡ ਦੇ ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ. ਇਹ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕਿਤਾਬਾਂ, ਰਸਾਲਿਆਂ ਅਤੇ ਅਖਬਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਅੰਗ੍ਰੇਜ਼ੀ ਬੋਲਣ ਵਾਲੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿਚ, ਵਿਆਖਿਆਤਮਕ ਨੋਟਬੰਦੀ ਦਾ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਤਰੀਕਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਲਗਭਗ 1980 ਤਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ. ਕੁਝ ਖਿਡਾਰੀ ਅਜੇ ਵੀ ਵਰਣਨਸ਼ੀਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਪਰੰਤੂ ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਸ਼ਤਰੰਜ ਪ੍ਰਬੰਧਕ ਸੰਸਥਾ ਫੀਡ ਦੁਆਰਾ ਹੁਣ ਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ computersਟਰਾਂ ਵਿਚ, ਇਨਫਿਕਸ ਸੰਕੇਤ, ਇਕ ਬਾਈਨਰੀ ਆਪਰੇਟਰ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਅਤੇ ਦੋ ਆਪ੍ਰੇਂਡਾਂ ਵਿਚ ਆਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੰਕੇਤ (ਸ਼ਤਰੰਜ), ਇੱਕ ਸ਼ਤਰੰਜ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਲਹਿਰ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ​​ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਰੀਕਸਰਿਵ ਸ਼੍ਰੇਣੀਗਤ ਸਿਰਲੇਖ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਿੰਟੈਕਸ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ ਕਿ ਕੁਦਰਤੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦਾ uredਾਂਚਾ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਬੀਜਗਣਿਤ ਲਈ ਗਣਿਤਕ ਸੰਕੇਤ
ਇਨਫਿਕਸ ਸੰਕੇਤ: ਇਨਫਿਕਸ ਸੰਕੇਤ ਇਕ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਓਪਰੇਂਡਸ- "ਇਨਫਿਕਸਡ ਓਪਰੇਟਰਜ਼" ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ - ਜਿਵੇਂ ਕਿ 2 + 2 ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਨਿਸ਼ਾਨ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ: ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਕੋਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੀ ਜੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਫੀਲਡ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਸੀ .ਬੀ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਕ ਵੈਕਟਰ ਜਗ੍ਹਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ .	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਫੀਲਡ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਸੀ .ਬੀ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਕ ਵੈਕਟਰ ਜਗ੍ਹਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ .	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਨਿimalਨਤਮ ਬਹੁ-ਵਚਨ (ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰਾ): ਲੀਨੀਅਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ n × n ਇੱਕ ਖੇਤ ਜੁਡ਼ੋ ਵੱਧ ਮੈਟਰਿਕਸ ਇੱਕ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ μ ਇਕ ਜੁਡ਼ੋ ਵੱਧ monic ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ ਪੀ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਡਿਗਰੀ ਅਜਿਹੇ ਪੀ (ਏ) = ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 0 ਹੈ. Q ( A ) = 0 ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਹੁਪੱਖੀ Q μ A ਦਾ ਇੱਕ (ਬਹੁ-ਵਚਨ) ਗੁਣਕ ਹੈ.
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਰਿੰਗ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਨੰਬਰ ਫੀਲਡ ਕੇ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਰਿੰਗ ਕੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸਾਰੇ ਅਨਿੱਖੜ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਰਿੰਗ ਹੈ. ਇਕ ਅਨਿੱਖੜ ਤੱਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, x n + c n −1 x n −1 + ... + c 0 ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮੋਨਿਕ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਦੀ ਜੜ ਹੈ. ਇਹ ਰਿੰਗ ਅਕਸਰ ਓ ਕੇ ਜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ . ਕਿਉਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਸ਼ਮੀਰ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਸ਼ਮੀਰ ਦਾ ਅਟੁੱਟ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਰਿੰਗ Z ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੇ ਕਸ਼ਮੀਰ ਦੀ ਇੱਕ subring ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ ਥਿ theoryਰੀ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਥਿ theoryਰੀ ਨੰਬਰ ਥਿ .ਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਨੰਬਰ-ਸਿਧਾਂਤਕ ਸਵਾਲ ਅਲਜਬੈਰੀਕਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬੀਜਗਣਿਤ ਨੰਬਰ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ, ਅਤੇ ਕਾਰਜ ਖੇਤਰ. ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਵਿਲੱਖਣ ਫੈਕਟਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ, ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਅਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਗੈਲੋ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਮੰਨਦਾ ਹੈ, ਡਾਇਓਫਾਂਟਾਈਨ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਾਂਗ ਨੰਬਰ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਮੁੱ primaryਲੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ: ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਕੋਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੀ ਜੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਨਪੁਟ ਵਿਧੀਆਂ: ਇੱਥੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਸ ਕੀਸਟ੍ਰੋਕ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਸਟੈਪ ਜਾਂ ਫੌਰਨ-ਐਗਜ਼ੀਕਿ .ਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ , ਅੰਤਮ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਪਭੋਗਤਾ ਹਰ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੇ , ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ "=" ਜਾਂ "ਐਂਟਰ", ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ. ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੁੱ alਲਾ ਐਲਜਬੈਰੇਕਿਕ ਕਾਰਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਆਮ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਵੰਡ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਵਧਾਉਣਾ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਹਿਸਾਬ ਦਾ ਆਪ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਉਹ ਵੀ, ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਵੇਰੀਏਬਲਜ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ structuresਾਂਚਿਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਮੂਹਾਂ ਅਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਤੇ, ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਇਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਇਕ ਸੈੱਟ ਦੀ ਇਕ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸ਼ਕਤੀ ਤੋਂ ਇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਇਕ ਕਾਰਜ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੁੱ alਲਾ ਐਲਜਬੈਰੇਕਿਕ ਕਾਰਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਆਮ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਵੰਡ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਵਧਾਉਣਾ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਹਿਸਾਬ ਦਾ ਆਪ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਉਹ ਵੀ, ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਵੇਰੀਏਬਲਜ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ structuresਾਂਚਿਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਮੂਹਾਂ ਅਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਤੇ, ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਇਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਇਕ ਸੈੱਟ ਦੀ ਇਕ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸ਼ਕਤੀ ਤੋਂ ਇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਇਕ ਕਾਰਜ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁ-ਪਦ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੈਬਰਾਇਕ ਪਲੇਨ ਕਰਵ ਤਿੰਨ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮੂਹਿਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੇ ਇਕ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਜਹਾਜ਼ ਵਿਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਕ ਐਫੀਨੇਟ ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਆਪਣੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਤਮਕ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਨੂੰ ਇਕਜੁਟ ਕਰਕੇ ਇਕ ਪਰਿਯੋਜਨਿਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਸਮਰੂਪੀ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , t ) = 0 ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੀਬ੍ਰਾਹਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ , ਸਮੀਕਰਨ ਐਚ ( ਐਕਸ , ਵਾਈ , 1) = 0 ਦੇ ਐਫਾਈਨ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਕਾਰਜ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹਨ; ਇਸ ਲਈ, ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੇ ਬਿਨਾਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੁਹੱਬਤ ਹੈ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ: ਆਰਡਰ ਥਿ ofਰੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਜਾਂ ਪੱਕੇ ਤੱਤ ਉਹ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸਰਬੋਤਮ ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ ਭਰੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਖੇਪ ਤੱਤ ਦੇ ਉੱਪਰ ਮੈਂਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ. ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੀ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਿਧਾਂਤ, ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਸੰਖੇਪ ਸੈੱਟਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਅੰਤਮ ਰੂਪ ਵਿਚ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੋਡੀulesਲ ਵਿਚ ਸਥਾਪਤ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ.
ਕਾਰਜ ਦਾ ਕ੍ਰਮ: ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਹੈ.
ਐਲਜਬਰਾ: ਅਲਜਬਰਾ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਹੈ, ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ, ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ. ਇਸਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਰੂਪ ਵਿਚ, ਐਲਜਬਰਾ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਨੂੰ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕਰਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਹਨ; ਇਹ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇਕਜੁਟ ਧਾਗਾ ਹੈ. ਇਸ ਵਿਚ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਸਮੂਹਾਂ, ਰਿੰਗਾਂ ਅਤੇ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਅਸਟ੍ਰੈਕਟਸ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੱਕ ਸਭ ਕੁਝ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ. ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਮੁ partsਲੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਜਿੰਨੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਐਬਸਟਰੈਕਟ ਪਾਰਟਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਜਾਂ ਆਧੁਨਿਕ ਅਲਜਬਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਐਲਜਬਰਾ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤ, ਵਿਗਿਆਨ, ਜਾਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਦਵਾਈਆਂ ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਰਗੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ. ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਉੱਨਤ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਖੇਤਰ ਹੈ, ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਜਿਓਮੈਟਰੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਜਿਓਮੈਟਰੀ , ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਤਮਕ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੇਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਯੁਕਲਿਡਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿਚ, ਪਰਿਯੋਜਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਇਕ ਵੱਖਰੀ ਸੈਟਿੰਗ, ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਮੁੱ basicਲੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦਾ ਚੋਣਵੇਂ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਮੁ intਲੇ ਅਨੁਮਾਨ ਇਹ ਹਨ ਕਿ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਸਪੇਸ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਅਯਾਮ ਲਈ, ਯੂਕਲਿਡੀਅਨ ਸਪੇਸ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਪੁਆਇੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਆਗਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਵਾਧੂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਯੂਕਲਿਡੀਅਨ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਲਟ.
ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਨਿਯਮ: ਤਰਕ ਵਿਚ, ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਨਿਯਮ ਇਕ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਰਫ ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇਕ ਖ਼ਾਸ ਹਿੱਸੇ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਧੁਰਾ, ਅਨੁਮਾਨ ਦੇ ਨਿਯਮ, ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤਰ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰੇ. ਜਦੋਂ ਕਿ ਹੋਂਦ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬਦਲੇ ਦਾ ਨਿਯਮ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹਿੱਸੇ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸਬੂਤ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਦੇ ਅੰਦਰ, ਤਰਕ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਨੂੰ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਕ ਤਰਕ ਵਿਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਨਿਯਮ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.
ਸਥਾਨਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿ theoryਰੀ: ਹੈਗ ਐਂਡ ਕੈਸਟਲਰ (1964) ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿ .ਰੀ ਲਈ ਹੈਗ – ਕਾਸਟਲਰ ਐਕਸਿਓਮੈਟਿਕ ਫਰੇਮਵਰਕ , ਸੀ * - ਐਲਜੇਬਰਾ ਥਿ .ਰੀ ਦੇ ਸਥਾਨਕ ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਹੈ. ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਐਲਜੈਬ੍ਰਾਯਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿ ( ਰੀ ( ਏਕਿਯੂਐਫਟੀ ) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਮੁਹਾਵਰੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਖੁੱਲੇ ਸੈੱਟ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਮੈਪਿੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਗਏ ਹਨ.
ਬੀਜਗ੍ਰਾਬਿਕ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਤਕਨੀਕ: ਐਲਜੈਬਰਾਕ ਰੀਕਨ੍ਰਕਸ਼ਨ ਟੈਕਨੀਕ (ਏ ਆਰ ਟੀ) ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਤਕਨੀਕ ਹੈ ਜੋ ਕੰਪਿ compਟਿਡ ਟੋਮੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਇਹ ਐਂਗੂਲਰ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਮੁੜ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਗੋਰਡਨ, ਬੈਂਡਰ ਅਤੇ ਹਰਮਨ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੇ ਪੁਨਰ ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਿਖਾਈ; ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਅੰਕੀ ਲਕੀਰ ਐਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਕਾੱਕਮਰਜ਼ ਵਿਧੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ K -algebra ਇੱਕ 'ਤੇ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਬੀਿ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀਤਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ, ਜੀ ਵਿੱਚ ਹਰ g ਲਈ, ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਾ ਆਟੋਮੋਰਫਿਜ਼ਮ ਹੈ. ਅਜਿਹੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਨਾਲ ਲੈਸ, ਐਲਜੇਬਰਾ ਏ ਨੂੰ ਫਿਰ ਜੀ- ਐਲਜੇਬਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ K -algebra ਇੱਕ 'ਤੇ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਬੀਿ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀਤਵ ਕਰਦਾ ਹੈ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਰਿਕਾਟੀ ਸਮੀਕਰਣ: ਅਲਜਬਰੇਕ ਰਿਕਾਟੀ ਸਮੀਕਰਣ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਗੈਰ-ਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ ਜੋ ਨਿਰੰਤਰ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਵੱਖਰੇ ਸਮੇਂ ਵਿਚ ਅਨੰਤ-ਦੂਰੀ ਅਨੁਕੂਲ ਨਿਯੰਤਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਵਿਚ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਰਿੰਗ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਰਿੰਗ ਬੀਜਗਣਿਤ ਬਣਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਸਧਾਰਣ ਕਰਦੇ ਹਨ: ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਅਤੇ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੋਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ. ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਇਕ ਰਿੰਗ ਇਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਲੈਸ ਹੈ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਰਿੰਗ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਨੰਬਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਗੈਰ-ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਸਤੂਆਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਬਹੁ-ਵਸਤੂਆਂ, ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਪਾਵਰ ਸੀਰੀਜ਼.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਣ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੀਕਰਣ ਜਾਂ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ: ਇਹ ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਹੈ .
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸ਼ਬਦਕੋਸ਼: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ (ਕੰਪਿ scienceਟਰ ਸਾਇੰਸ): ਕੰਪਿ science ਟਰ ਸਾਇੰਸ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਕ ਰਸਮੀ inੰਗ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਬਾਰੇ ਬਿਆਨ ਕਰਨ ਅਤੇ ਤਰਕ ਦੇਣ ਲਈ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਾਨੂੰਨਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਗਿਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰਾਂ ਦਾ ਇਕ ਰੂਪ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸ਼ਬਦਕੋਸ਼: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ (ਗਣਿਤ ਦਾ ਤਰਕ): ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਇਕ ਰਸਮੀ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬ੍ਰਾਜਿਕ ਤਰਕ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਲਜਬ੍ਰਾਜ਼ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਲੌਜਿਕ ਐਸ 4 ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਬੂਲੀਅਨ ਐਲਜੇਬਰਾਸ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ - ਯਾਨੀ, ਇੱਕ ਇੰਟੀਰਿਅਰ ਆਪਰੇਟਰ ਦੇ ਨਾਲ ਬੂਲੀਅਨ ਐਲਜਬ੍ਰਾਸ. ਹੋਰ ਮਾਡਲ ਲੌਜਿਕਸ ਆਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵੱਖ ਵੱਖ ਅਲਜਬਰਾ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਬੁਲੀਅਨ ਐਲਜਬ੍ਰਾਸ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਕ ਤਰਕ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੇਟਿੰਗ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਅੰਤਰ-ਅਨੁਵਾਦਵਾਦੀ ਤਰਕ ਦੀ ਕਲਾਸ. ਐਮਵੀ-ਐਲਜਬੈਰਾਜ਼, Łੁਕਸਵਿicਜਿਕ ਤਰਕ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਾਕ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਾਕ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਮੁਫਤ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਨ੍ਹਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਸਜਾਤਮਕ ਤਰਕ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੇ ਹੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਵਾਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਤਰਕ ਦਾ ਉਪਸਕ੍ਰਿਤ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਉਪ-ਖੇਤਰ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸਲ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਹੁ-ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ. ਆਧੁਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ waysੰਗਾਂ ਨਾਲ ਸਧਾਰਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਅਨੁਭਵ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਸਾਈਨ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਜਾਇਦਾਦ ਤੋਂ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਤਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਸਥਾਨਕ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਹੀ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ, ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਨਾਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ. ਜਦੋਂ ਵੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਜ਼ਿਕਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ, ਇਹ ਲੇਖ ਪਹਿਲੇ ਸੰਮੇਲਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ: ਲੀਨੀਅਰ ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਫਿਲਟਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਇੱਕ ਐਲਜਬਰਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਗਨਲਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੋਡੀ moduleਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ z- ਟਰਾਂਸਫਾਰਮ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਦਸਤਖਤ (ਤਰਕ): ਤਰਕ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿਚ, ਇਕ ਦਸਤਖਤ ਰਸਮੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਗੈਰ-ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਪ੍ਰਤੀਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਐਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਦਸਤਖਤ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤ structureਾਂਚੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ. ਮਾਡਲ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਦਸਤਖਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋਵਾਂ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ. ਤਰਕ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਇਲਾਜਾਂ ਵਿਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਇਦ ਹੀ ਸਪਸ਼ਟ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਸਰਲਤਾ: ਸਧਾਰਨ , ਸਰਲ , ਜਾਂ ਸਰਲ
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਹੱਲ: ਰੈਡੀਕਲਜ਼ ਵਿਚ ਇਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਹੱਲ ਜਾਂ ਹੱਲ ਇਕ ਬੰਦ-ਰੂਪ ਦਾ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖ਼ਾਸਕਰ ਇਕ ਬੰਦ-ਰੂਪ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ, ਜੋ ਕਿ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿਚ ਇਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਵੰਡ, ਉਭਾਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਪੂਰਨ ਸ਼ਕਤੀਆਂ, ਅਤੇ ਨੌਵੀਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੱ .ਣ ਲਈ.
ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਸਪੇਸ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਸਪੇਸ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀਆਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣਕਰਣ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ, ਆਰਟਿਨ ਦੁਆਰਾ ਵਿਗਾੜ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਅਰੰਭ ਕੀਤੀ ਗਈ. ਅਨੁਭਵੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਕੀਮਾਂ ਜ਼ਰੀਸਕੀ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਐਫੀਨੇਟ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਸਪੇਸ ਵਧੀਆ étale ਟੌਪੋਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਐਫਾਈਨ ਸਕੀਮਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕੋਈ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਜ਼ਰੀਸਕੀ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਐਫਾਈਨ ਸਕੀਮਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਈਸੋਮੋਰਫਿਕ ਮੰਨ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਲਜਬ੍ਰਾਗਿਕ ਸਪੇਸ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ' ਤੇ aleਟਲੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਐਫੀਨ ਸਕੀਮਾਂ ਤੋਂ ਆਈਸੋਮੋਰਫਿਕ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨਿਰਧਾਰਨ: ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਸਪੈਸੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾੱਫਟਵੇਅਰ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਤਕਨੀਕ ਹੈ. ਇਹ 1980 ਦੇ ਆਸ ਪਾਸ ਸੀਐਸ ਖੋਜ ਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਸਰਗਰਮ ਵਿਸ਼ਾ ਸੀ.
ਵੱਖਰਾ ਖੇਤਰ: ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਕਿਸੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ੍ਰਮ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਦਾ ਇਕ ਸਪਲਿਟੰਗ ਖੇਤਰ ਉਸ ਖੇਤਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਖੇਤਰ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਬਹੁ- ਵਚਨ ਫੈਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਲੀਨੀਅਰ ਕਾਰਕਾਂ ਵਿਚ ਘੁਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਟੈਕ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਟੈਕ ਅਲਜਬੈਰੇਿਕ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ, ਜਾਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਮਾਡੁਲੀ ਥਿ .ਰੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ ਹਨ. ਕਈ ਮਾਡੁਲੀ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਅਲਜਬੈਰੇਿਕ ਸਟੈਕਾਂ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਰਟਿਨ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਕੇਤਕ ਐਲਗਬੈਰੀਕ ਕਰਵ ਦੀ ਮਾਡੁਲੀ ਸਪੇਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ. ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ ਦਾ ਮੋਡੁਲੀ ਸਟੈਕ. ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰੂਡੇਂਡੀਏਕ ਦੁਆਰਾ ਮੋਡੁਲੀ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਤੇ ਆਟੋਮੋਰਫਿਜਮਾਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣ ਲਈ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਤਕਨੀਕ ਜਿਹੜੀ ਇਹਨਾਂ ਮੋਡੁਲੀ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਦਾ ਇਲਾਜ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਸਕੀਮਾਂ ਜਾਂ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਸਪੇਸ ਨਿਰਵਿਘਨ ਹਨ. ਪਰੰਤੂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਧਾਰਣਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਮਾਈਕਲ ਆਰਟਿਨ ਦੁਆਰਾ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਟੈਕਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਗਈ.	ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਟੈਕ ਅਲਜਬੈਰੇਿਕ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ, ਜਾਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਧਾਰਣਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਮਾਡੁਲੀ ਥਿ .ਰੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ ਹਨ. ਕਈ ਮਾਡੁਲੀ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਅਲਜਬੈਰੇਿਕ ਸਟੈਕਾਂ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਰਟਿਨ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਕੇਤਕ ਐਲਗਬੈਰੀਕ ਕਰਵ ਦੀ ਮਾਡੁਲੀ ਸਪੇਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਕੜੇ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਅੰਕੜੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਐਲਜੈਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਅਲਜਬਰਾ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਡਿਜ਼ਾਇਨ, ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਜਾਂਚ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਰਿਹਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ structureਾਂਚਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ structure ਾਂਚੇ ਵਿੱਚ ਨੋਮੈਂਟੀ ਸੈੱਟ ਏ , ਸੀਮਤ ਆੜ੍ਹਤੀ ਦੇ ਏ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ, ਅਤੇ ਐਕਸਿਮਿਡਜ਼ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਪਹਿਚਾਣਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ structureਾਂਚਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ structure ਾਂਚੇ ਵਿੱਚ ਨੋਮੈਂਟੀ ਸੈੱਟ ਏ , ਸੀਮਤ ਆੜ੍ਹਤੀ ਦੇ ਏ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ, ਅਤੇ ਐਕਸਿਮਿਡਜ਼ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਪਹਿਚਾਣਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਮੂਹ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ, ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਸਮੂਹ ਇਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੁਣ ਅਤੇ ਉਲਟਾ ਕਾਰਜ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਤ ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਈ ਗੁਣਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕਈ ਗੁਣਾ ਵੀ ਹੈ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ, ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਯਿਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਪੌਲੀਨੋਮਿਅਲ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਨਿਰਵਿਘਨ ਕਰਵ ਅਤੇ ਸਤਹਾਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣਕਰਣ ਹਨ. ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਗੋਲਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਬਹੁ- ਐਕਸ 2 + y 2 + ਜ਼ੈਡ 2 - 1 ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ , ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ.
ਬਦਲਾਓ (ਅਲਜਬਰਾ): ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ ਦਾ ਕੰਮ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਵਿਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਪ੍ਰਤੀਕ ਵਾਲੀਆਂ ਰਸਮੀ ਵਸਤੂਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਮੁੱਲ ਦੁਆਰਾ ਕੁਝ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਉਪ-ਖੇਤਰ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸਲ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਹੁ-ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ. ਆਧੁਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ waysੰਗਾਂ ਨਾਲ ਸਧਾਰਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਅਨੁਭਵ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਸੰਮੇਲਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਮਿਲਕੀਅਤ ਨੰਬਰ, addends ਜ summands ਕਹਿੰਦੇ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ; ਨਤੀਜਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਰਕਮ ਜਾਂ ਕੁੱਲ ਹੈ . ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਇਲਾਵਾ, ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਵੀ ਸੰਖੇਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਫੰਕਸ਼ਨ, ਵੈਕਟਰ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਪੌਲੀਨੋਮਿਅਲਸ ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਤੱਤ, ਜਿਨਾਂ ਤੇ ਇੱਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ "+" ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਤਹ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਸਤਹ ਦੋ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਕਿਸਮ ਹੈ. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ, ਇਕ ਬੀਜਗ੍ਰਾਹਿਕ ਸਤਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮਾਪ ਦੋ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਨਿਰਵਿਘਨ ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸਤਹ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਸਤਹ ਦੋ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਕਿਸਮ ਹੈ. ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ, ਇਕ ਬੀਜਗ੍ਰਾਹਿਕ ਸਤਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮਾਪ ਦੋ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਨਿਰਵਿਘਨ ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਸਰਜਰੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ, ਸਰਜਰੀ ਸਿਧਾਂਤ ਇਕ ਤਕਨੀਕ-ਅਯਾਮੀ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੂਸਰੇ ਤੋਂ ਇਕ 'ਨਿਯੰਤਰਿਤ' ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਜੌਨ ਮਿਲਨੌਰ (1961) ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਮੁੱallyਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਮੈਨੀਫੋਲਡਜ਼ ਲਈ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਰਜਰੀ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੀ ਲੀਨੀਅਰ (ਪੀ ਐਲ-) ਅਤੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਮੈਨੀਫੋਲਡਸ ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ.
ਰਿਕਰਸਿਵ ਸ਼੍ਰੇਣੀਗਤ ਸੰਟੈਕਸ: ਰੀਕਸਰਿਵ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਿੰਟੈਕਸ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਸਿੰਟੈਕਸ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਮਾਈਕਲ ਬ੍ਰੈਮ ਦੁਆਰਾ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਲ-ਜਨਰੇਟਿਵ ਵਿਆਕਰਣ ਦੇ ਵਿਕਲਪ ਵਜੋਂ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਿੰਟੈਕਸ ਦਾ ਅਲਜਗ੍ਰਾਫੀ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ structureਾਂਚਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ structure ਾਂਚੇ ਵਿੱਚ ਨੋਮੈਂਟੀ ਸੈੱਟ ਏ , ਸੀਮਤ ਆੜ੍ਹਤੀ ਦੇ ਏ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ, ਅਤੇ ਐਕਸਿਮਿਡਜ਼ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਪਹਿਚਾਣਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.
ਗੁੰਝਲਦਾਰ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਸਬੰਧਤ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯੂਹੰਨਾ Conway ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ n -tangle ਇੱਕ 3-ਬਾਲ ਵਿੱਚ n ਆਰਕਸ ਦੀ ਅਲੱਗ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ; ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਆਰਕਸ ਦੇ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਾਲ ਦੀ ਸੀਮਾ 'ਤੇ 2 ਐਨ ਨਿਸ਼ਾਨੇ ਵਾਲੇ ਪੁਆਇੰਟ' ਤੇ ਭੇਜਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਲਿੰਕ ਥਿ .ਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੱਠਜੋੜ ਐਨ ਆਰਕਸ ਅਤੇ ਐਮ ਸਰਕਲਾਂ ਵਿੱਚ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਪਿਛਲੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਿਚ ਚੱਕਰ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਆਰਕਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਦੋ (ਆਈਸੋਮੋਰਫਿਕ) ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਵੇਕਸ਼ੀਲ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਇਹ ਇਕ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਟੈਕਿੰਗ ਕਰਕੇ ਉਲਝਣਾਂ ਜੋੜਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ.
ਗੁੰਝਲਦਾਰ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਸਬੰਧਤ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯੂਹੰਨਾ Conway ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ n -tangle ਇੱਕ 3-ਬਾਲ ਵਿੱਚ n ਆਰਕਸ ਦੀ ਅਲੱਗ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ; ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਆਰਕਸ ਦੇ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਾਲ ਦੀ ਸੀਮਾ 'ਤੇ 2 ਐਨ ਨਿਸ਼ਾਨੇ ਵਾਲੇ ਪੁਆਇੰਟ' ਤੇ ਭੇਜਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਲਿੰਕ ਥਿ .ਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੱਠਜੋੜ ਐਨ ਆਰਕਸ ਅਤੇ ਐਮ ਸਰਕਲਾਂ ਵਿੱਚ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਪਿਛਲੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਿਚ ਚੱਕਰ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਆਰਕਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਦੋ (ਆਈਸੋਮੋਰਫਿਕ) ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਵੇਕਸ਼ੀਲ ਰੂਪ ਵਿਚ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਇਹ ਇਕ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਟੈਕਿੰਗ ਕਰਕੇ ਉਲਝਣਾਂ ਜੋੜਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ.
ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਿਧਾਂਤ: ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿਚ ਗੈਰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਿਧਾਂਤ ਇਕ ਅਜਿਹਾ ਸਿਧਾਂਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਦੇ ਵਿਚਾਲੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿਚ ਵਰਤੇ ਗਏ axioms ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਨ੍ਹਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਸਜਾਤਮਕ ਤਰਕ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੇ ਹੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਵਾਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਤਰਕ ਦਾ ਉਪਸਕ੍ਰਿਤ ਹੈ.
ਬੂਲੀਅਨ ਅੰਤਰ ਅੰਤਰਾਲ: ਬੁਲੀਅਨ ਡਿਫਰੇਨੈਂਟ ਕੈਲਕੂਲਸ ( ਬੀਡੀਸੀ ) ਬੁਲੀਅਨ ਅਲਜਬਰਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਬੁਲੀਅਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਬੁਲੀਅਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਵਟਾਂਦਰੇ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ: ਐਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਟਾਪੋਲੋਜੀਕਲ ਪੁਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਐਬਸਟ੍ਰੈਕਟ ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਸੰਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ. ਮੁ goalਲਾ ਟੀਚਾ ਹੈ ਅਲਜੀਬ੍ਰਾਯਿਕ ਹਮਲਾਵਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਜੋ ਟਾਪੋਲੋਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਜ਼ਮ ਤੱਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹੌਟੋਮੋਪੀ ਬਰਾਬਰਤਾ ਤੱਕ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਐਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ (ਆਬਜੈਕਟ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀਕਲ ਗਰੁੱਪ ਨੂੰ ਐਚ ਜੀ ਦਾ ਗਰੁੱਪ ਵਰਣਨ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਬੀਿ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿਚ ਹਰ g ਲਈ ਜੇ ਪੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਮੈਨੂੰ (g) = ਸਫ਼ਾ (g) pointwise ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀ, ਭਾਵ ਸਫ਼ਾ ਮੈਨੂੰ ਪੀ ਨੂੰ converges ਹੈ ਜੀ .
ਗੰnotਾਂ ਦੀ ਸਿਧਾਂਤ: ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਿੱਚ, ਗੰ .ਤ ਸਿਧਾਂਤ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਗੰ .ਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ. ਗੰotsਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜੁੱਤੀਆਂ ਅਤੇ ਰੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਗੰ dif ਇਸ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰੇ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਸਰਲ ਗੰ. ਇੱਕ ਅੰਗੂਠੀ ਹੈ. ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਗੰot ਇਕ 3-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਲਿਡਿਅਨ ਸਪੇਸ ਵਿਚ ਇਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, . ਦੋ ਗਣਿਤ ਦੇ ਗੰ. ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇ ਇੱਕ ਦੇ ਵਿਗਾੜ ਦੁਆਰਾ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੇ; ਇਹ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਗੰ .ੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਤਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਹੇਰਾਫੇਰੀਆਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਾਰਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਣਾ ਜਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਤਾਰਾਂ ਨੂੰ ਲੰਘਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਟੌਰਸ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਟੌਰਸ , ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਟੌਰਸ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , , ਜਾਂ , ਇਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਕਮਿutਟਿਵ ਐਫੀਨ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜਬਰੇਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਟੌਰਿਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਉੱਚੇ ਅਯਾਮੀ ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਟੋਰੀ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਵਜੋਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਇਹਨਾਂ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਲੇ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਟੋਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬੀਜਗਣਿਤ ਟੌਰਸ ਸਮੂਹ ਸਕੀਮ ਲਈ ਸਮਾਲਟ ਹੈ , ਜੋ ਕਿ ਸਮੂਹ ਸਮੂਹ ਦਾ ਸਕੀਮ ਸਿਧਾਂਤਕ ਐਨਾਲਾਗ ਹੈ . ਅਸਲ ਵਿਚ, ਕੋਈ ਵੀ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਤੇ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਏ ਵੱਲ ਵਾਪਸ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ -ਮਾਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਕਿਰਿਆ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਈ ਗੁਣਾ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ an ਰੀ ਵਿਚ , ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰਕਾਰ: ਕੰਪਿ computerਟਰ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਟਾਈਪ ਥਿ an ਰੀ ਵਿਚ , ਇਕ ਅਲਜਬੈਰੇਕ ਡੇਟਾ ਟਾਈਪ ਇਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਕੰਪੋਜ਼ਿਟ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ ਇਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਉਪ-ਖੇਤਰ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸਲ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਹੁ-ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ. ਆਧੁਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ waysੰਗਾਂ ਨਾਲ ਸਧਾਰਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਅਨੁਭਵ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ: ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਉਪ-ਖੇਤਰ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ. ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸਲ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਹੁ-ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ. ਆਧੁਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵੱਖੋ ਵੱਖਰੇ waysੰਗਾਂ ਨਾਲ ਸਧਾਰਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਅਨੁਭਵ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਅਨੁਸਾਰੀ ਸ਼ੀਫ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਖ਼ਾਸਕਰ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡਜ਼ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ, ਇਕਸਾਰ ਜੁਗਤਾਂ ਸ਼ੀਫਾਂ ਦਾ ਇਕ ਵਰਗ ਹਨ ਜੋ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਸਪੇਸ ਦੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਗੁਣਾਂ ਨਾਲ ਨੇੜਿਓਂ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਸ਼ੀਫਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਰਿੰਗਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸ਼ੀਫ ਦੇ ਹਵਾਲੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸੰਸ਼ੋਧਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ: ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਅਲਜਬਰਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਸ਼ੇ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾਕ ਨੰਬਰ ਥਿ theoryਰੀ ਅਤੇ ਐਲਜਬਰੇਕ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਜਿਹੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਅਲਜਬਰਾ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਆਪਣੇ ਕਈ ਅਰਥ ਹਨ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਵਕਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਫੀਨੇਟ ਅਲਜਬੈਰਾਕਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁ-ਪਦ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਪ੍ਰਾਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੈਬਰਾਇਕ ਪਲੇਨ ਕਰਵ ਤਿੰਨ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮੂਹਿਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੇ ਇਕ ਭਵਿੱਖਵਾਣੀ ਜਹਾਜ਼ ਵਿਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਕ ਐਫੀਨੇਟ ਐਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ ਆਪਣੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਤਮਕ ਬਹੁ-ਵਚਨ ਨੂੰ ਇਕਜੁਟ ਕਰਕੇ ਇਕ ਪਰਿਯੋਜਨਿਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਸਮਰੂਪੀ ਸਮੀਕਰਨ h ( x , y , t ) = 0 ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਐਲਜੀਬ੍ਰਾਹਿਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਕਰਵ , ਸਮੀਕਰਨ ਐਚ ( ਐਕਸ , ਵਾਈ , 1) = 0 ਦੇ ਐਫਾਈਨ ਬੀਜਗਣਿਤ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕਰਵ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਕਾਰਜ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹਨ; ਇਸ ਲਈ, ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੇ ਬਿਨਾਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੁਹੱਬਤ ਹੈ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਸਮੀਕਰਨ (ਗਣਿਤ): ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਸੰਜੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਿਯਮਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਸੰਗ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਗਣਿਤ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸੰਚਾਲਨ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਸੰਟੈਕਸ ਦੇ ਹੋਰ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦੀ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਨੰਬਰ (ਸਥਿਰ), ਪਰਿਵਰਤਨ, ਕਾਰਜ, ਕਾਰਜ, ਬਰੈਕਟ, ਵਿਰਾਮ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅਤੇ ਸਮੂਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬੰਦ ਖੇਤਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਤੇ ਜੁਡ਼ੋ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਬੰਦ, ਜੇ ਜੁਡ਼ੋ ਵਿਚ ਹਰ ਗੈਰ-ਲਗਾਤਾਰ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ [X] ਜੁਡ਼ੋ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੈ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬੰਦ ਖੇਤਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਤੇ ਜੁਡ਼ੋ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਬੰਦ, ਜੇ ਜੁਡ਼ੋ ਵਿਚ ਹਰ ਗੈਰ-ਲਗਾਤਾਰ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ [X] ਜੁਡ਼ੋ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੈ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬੰਦ ਖੇਤਰ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਤੇ ਜੁਡ਼ੋ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਬੰਦ, ਜੇ ਜੁਡ਼ੋ ਵਿਚ ਹਰ ਗੈਰ-ਲਗਾਤਾਰ ਪੌਲੀਨੌਮਿਯਲ [X] ਜੁਡ਼ੋ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੈ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬੰਦ ਸਮੂਹ: ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਮੂਹ ਜੇ ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸੀਮਾਤਮਕ ਸਮੂਹ ਜੋ "ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ", ਨੂੰ ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਦੀ. ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਬਾਅਦ ਵਿਚ in ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿਚ ਲੇਖ ਵਿਚ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਕੀਤੀ ਜਾਏਗੀ.	ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਮੂਹ
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀ moduleਲ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਬੀਜਗ੍ਰਾਬਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀulesਲ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧ-ਟੀਕਾ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀulesਲ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਮਾਡਿ .ਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇਕ ਖਾਸ "ਵਧੀਆ" ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਮਾਡਿ inਲ ਵਿਚ ਅਨੰਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਮ meansੰਗਾਂ ਨਾਲ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਮੋਡੀ .ਲ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਜਜ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਬੀਜਗ੍ਰਾਫੀਗਤ ਤੌਰ ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀulesਲ ਟੀਕੇ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀulesਲ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਸਾਰੇ ਮਾਡਿ hਲ ਸਮਲਿੰਗੀ ਨੂੰ ਵਧਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਸਾਰੇ ਟੀਕਾ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀ alਲ ਬੀਜ-ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਏਮਬੇਡਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਟੀਕ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਸੰਖੇਪ ਸਮੂਹ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਬੇਲੀਅਨ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬੀਜਗਿਆਨਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਹ ਹਰੇਕ ਅਬੇਲੀਅਨ ਸਮੂਹ ਦਾ ਸਿੱਧਾ ਸੰਖੇਪ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ.
ਬੀਜਿਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀ moduleਲ: ਗਣਿਤ ਵਿਚ, ਬੀਜਗ੍ਰਾਬਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀulesਲ , ਜਿਸ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧ-ਟੀਕਾ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀulesਲ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਮਾਡਿ .ਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇਕ ਖਾਸ "ਵਧੀਆ" ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਮਾਡਿ inਲ ਵਿਚ ਅਨੰਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਮ meansੰਗਾਂ ਨਾਲ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਮੋਡੀ .ਲ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਜਜ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਬੀਜਗ੍ਰਾਫੀਗਤ ਤੌਰ ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਮੋਡੀulesਲ ਟੀਕੇ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀulesਲ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਸਾਰੇ ਮਾਡਿ hਲ ਸਮਲਿੰਗੀ ਨੂੰ ਵਧਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਸਾਰੇ ਟੀਕਾ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਮੋਡੀ alਲ ਬੀਜ-ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਏਮਬੇਡਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਟੀਕ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦਾ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਬੀਜ-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ ਜੇ ਦੇ ਤੱਤ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਾ ਕਰੋ .	ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ
ਮਾਰਡੇਲਿਕ ਕਿਸਮ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੋਰਡੇਲਿਕ ਕਿਸਮ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਸਰਜੀ ਲੰਗ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ ਤਾਂ ਕਿ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਡਾਇਓਫੈਨਟਾਈਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ ਇੱਕ ਖੇਤ ਦਾ ਉਪ-ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਬੀਜ-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ ਜੇ ਦੇ ਤੱਤ ਵਿਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਾ ਕਰੋ .	ਸੰਖੇਪ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ, ਇਕ ਸਬਸੈੱਟ
ਗੈਲੋਇਸ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗੈਲੋਇਸ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰਾਕ ਫੀਲਡ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ E / F ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਧਾਰਣ ਅਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜ equivalently, ਈ / ਜੁਡ਼ੋ ਬੀਿ ਹੈ, ਅਤੇ ਖੇਤ automorphism ਗਰੁੱਪ ਨੂੰ Aut (ਈ / F) ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਠੀਕ ਠੀਕ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਖੇਤਰ ਹੈ ਤੇ ਜੁਡ਼ੋ. ਗੈਲੋਇਸ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਹੋਣ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਵਿਚ ਇਕ ਗੈਲੋਇਸ ਸਮੂਹ ਹੈ ਅਤੇ ਗੈਲੋਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਪੈਟਰੋਵ ਵਰਗੀਕਰਨ: ਵੱਖਰੇ ਭੂਮਿਕਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਪੈਟਰੋਵ ਵਰਗੀਕਰਣ ਇੱਕ ਲੋਰੇਂਟਜ਼ੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਸਮਾਰੋਹ ਵਿੱਚ ਵੇਲ ਟੈਂਸਰ ਦੇ ਸੰਭਾਵਤ ਅਲਜਬ੍ਰਾਯਿਕ ਸਮਮਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ.
ਸਥਿਰ ਸਮੂਹ: ਮਾਡਲ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਥਿਰਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਮਿਸਾਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਮੌਰਲੀ ਰੈਂਕ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ: ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਕੋਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੀ ਜੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.
ਬੀਜ-ਵਿਗਿਆਨੀ: ਬੀਜ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਇਸ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ: ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਇਕ ਮਾਹਰ. ਆਈਜੇਨ ਐਮ. ਬੈਂਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕਲਪਨਾ ਨਾਵਲ, ਦਿ ਐਲਜਬੈਰਾਸਟ .
ਬੀਜ-ਵਿਗਿਆਨੀ: ਬੀਜ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਇਸ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ: ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਇਕ ਮਾਹਰ. ਆਈਜੇਨ ਐਮ. ਬੈਂਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕਲਪਨਾ ਨਾਵਲ, ਦਿ ਐਲਜਬੈਰਾਸਟ .
ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਤੇ ਐਲਜਬਰਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਅਲਜਬਰਾ ਇੱਕ ਵੈੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਿਲੀਨੀਅਰ ਉਤਪਾਦ ਨਾਲ ਲੈਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਲਜਬੈਰਾ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ structureਾਂਚਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ "ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ" ਅਤੇ "ਬਿਲੀਨੀਅਰ" ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਰਗਗੇਰੋ ਸੈਂਟਲੀ: ਰੁੱਗੇਰੋ ਮਾਰੀਆ ਸੈਂਟੀਲੀ ਇਕ ਇਟਲੋ-ਅਮਰੀਕੀ ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਹੈ. ਮੁੱਖਧਾਰਾ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨੀ ਉਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਫਰੰਜ ਸਾਇੰਸ ਵਜੋਂ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਤੇ ਐਲਜਬਰਾ: ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਅਲਜਬਰਾ ਇੱਕ ਵੈੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਿਲੀਨੀਅਰ ਉਤਪਾਦ ਨਾਲ ਲੈਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਲਜਬੈਰਾ ਇੱਕ ਅਲਜਬੈਰਾਿਕ structureਾਂਚਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ "ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ" ਅਤੇ "ਬਿਲੀਨੀਅਰ" ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ.
ਐਲਜੀਬਰੇਟਰ: ਐਲਜੈਬਰੇਟਰ ਇਕ ਕੰਪਿ computerਟਰ ਐਲਜਬਰਾ ਸਿਸਟਮ (ਸੀਏਐਸ) ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ 1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿਚ ਸਾੱਨ ਐਂਟੋਨੀਓ, ਟੈਕਸਾਸ ਦੇ ਸਾੱਨਟੋਮਥ ਦੇ ਨੇਵੀਨ ਜੂਰਕੋਵਿਕ ਨੇ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਸੀ. ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਐਲਜੈਬਰਾ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਤੀ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਸੀਏਐਸ ਹੈ. ਗਣਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ, ਇਹ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਵਿਆਖਿਆ ਦਰ-ਦਰ ਦਰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ.
ਅਲਜਬੈਰੀਕ ਨੰਬਰ: ਇੱਕ ਐਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਨੰਬਰ ਕੋਈ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪੱਖੀ ਦੀ ਜੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ.